[論文レビュー] On consistency of hydrodynamic approximation for chiral media

Alexander Avdoshkin, V.P. Kirilin+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2014

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ねじれ液体の流体力学的整合性を検討し、非ゼロのねじれ化学ポテンシャルを有するねじれ媒質が、電磁気的結合がゼロに近づく極限（$\alpha_{\text{el}} \to 0$）でででさえ不安定であることを示している。不安定性は、軸電流保存則と磁気ヘリシティに起因する自発的渦生成に起因し、右・左非対称状態への崩壊を引き起こす。主な結果は、ねじれ異常が散逸のない電流を誘導するが、$\mu_5 \neq 0$ の場合にはこれが流体力学的安定性と両立しないことであり、このような系では流体力学的近似が根本的に破綻することを示唆している。

ABSTRACT

We consider chiral liquids, that is liquids consisting of massless fermions and right-left asymmetric. In such media, one expects existence of electromagnetic current flowing along an external magnetic field, associated with the chiral anomaly. The current is predicted to be dissipation-free. We consider dynamics of chiral liquids, concentrating on the issues of possible instabilities and infrared sensitivity. Instabilities arise, generally speaking, already in the limit of vanishing electromagnetic constant, $α_{el} o 0$. In particular, liquids with non-vanishing chiral chemical potential might decay into right-left asymmetric states containing vortices.

研究の動機と目的

• ねじれ媒質における流体力学的近似の整合性を評価すること、特にねじれ異常を含む場合に焦点を当てる。
• 非ゼロのねじれ化学ポテンシャル（$\mu_5$）を有するねじれ液体が、流体力学的ダイナミクス下でも安定であるかどうかを調査すること。
• 軸電流保存則と磁気ヘリシティ（$\mathcal{H}$）が不安定性を引き起こす役割を分析すること。
• 動的電磁気的状況下でもねじれ磁気効果（CME）電流が真に散逸のない状態を保つかどうかを特定すること。
• ねじれ液体における赤外感度と自発的渦形成の意味を探ること。

提案手法

• ねじれ液体の流体力学的方程式を用い、軸電流保存則を通じてねじれ異常を組み込んだ分析。
• 軸電荷は $Q^A = Q^{A}_{\text{naive}} + \frac{e^2}{4\pi^2}\mathcal{H}$ で定義され、$\mathcal{H} = \int \vec{A} \cdot \vec{B} \, d^3x$ は磁気ヘリシティを表す。
• 電磁気的結合の極限 $\alpha_{\text{el}} \to 0$ における系のダイナミクスに注目し、ねじれ磁気電流と軸電荷の振る舞いを検討した。
• Adler-Bardeen定理を用いて、ねじれ磁気伝導度 $\sigma_M = \frac{e^2 \mu_5}{2\pi^2}$ が再結合されず、散逸のないままであると主張した。
• スペクトル内の負のモードの可能性を分析し、不安定性を示唆するものとし、これを自発的渦生成と結びつけた。
• 超伝導状態と比較し、流体力学における渦形成の類似性を用いて不安定性の主張を補強した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電磁気的結合がゼロに近づくとき（$\alpha_{\text{el}} \to 0$）、ねじれ液体に対して流体力学的近似が成立するか？
• RQ2 非ゼロのねじれ化学ポテンシャル（$\mu_5 \neq 0$）を有するねじれ液体が、流体力学的ダイナミクス下でも安定であるか？
• RQ3 磁気ヘリシティ（$\mathcal{H}$）がねじれ液体の不安定性に果たす役割は何か？
• RQ4 動的電磁気的状況下でもねじれ磁気電流は真に散逸のない状態を保つのか？
• RQ5 軸電流保存則とねじれ異常により、ねじれ液体に自発的渦形成が生じ得るか？

主な発見

• 非ゼロのねじれ化学ポテンシャル（$\mu_5 \neq 0$）を有するねじれ液体は、$\alpha_{\text{el}} \to 0$ の極限でででさえ不安定であり、流体力学的近似に根本的な不整合が生じることを示唆している。
• 不安定性は、軸電流保存則と磁気ヘリシティに起因する自発的渦生成に起因し、$\mu_5$ の符号に応じて左または右ヘリシティの渦が優勢に生成される。
• 軸電荷 $Q^A = Q^{A}_{\text{naive}} + \frac{e^2}{4\pi^2}\mathcal{H}$ は、$\mathcal{H} = 0$ かつ $Q^{A}_{\text{naive}} \neq 0$ の状態が不安定で、非ゼロの $\mathcal{H}$ を有する状態へと進化することを示唆している。
• ねじれ磁気電流 $j_{\mu}^{\text{el}} = \sigma_M B_\mu$ で $\sigma_M = \frac{e^2 \mu_5}{2\pi^2}$ は、Adler-Bardeen定理によって保護され、散逸のないままである。
• 系は赤外感度を示しており、不安定性が低エネルギースケールで発生するため、$\mu_5 \neq 0$ を有するねじれ液体では流体力学的記述が破綻することが示唆される。
• 格子シミュレーションは、微視的で不規則な運動から自発的渦形成が生じ得ることを支持しており、組織的な巨視的渦がねじれ媒質から出現しうることを強化する結論を裏付けている。