[論文レビュー] On consistency of model selection for stochastic block models

Jianwei Hu, Hong Qin+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ストークスティックブロックモデル（SBM）におけるコミュニティ数の一貫性のある推定のためのベイジアン情報量基準（BIC）を提案する。既存の手法がコミュニティ数を低くまたは高く推定する傾向にあるのを改善し、モデル選択に必要な一貫性条件を特定し、同型および非同型ネットワーク（次数補正型を含む）に対して理論的保証を提供する。また、ウィルクス型の定理を確立する。

ABSTRACT

Estimating the number of communities is one of the fundamental problems in community detection. We re-examine the Bayesian paradigm for stochastic block models and propose a Bayesian information criterion,to determine the number of communities and show that the proposed estimator is consistent under mild conditions. The proposed criterion improves those used in Wang and Bickel (2016) and Saldana et al. (2017) which tend to underestimate and overestimate the number of communities, respectively. Along the way, we establish the Wilks theorem for stochastic block models. Moreover, we show that, to obtain the of model selection for stochastic block models, we need a so-called consistency condition. We also provide sufficient conditions for both homogenous networks and non-homogenous networks. The results are further extended to degree corrected stochastic block models. Numerical studies demonstrate our theoretical results.

研究の動機と目的

• ストークスティックブロックモデルにおけるコミュニティ数の推定という根本的課題に取り組む。
• 弱い正則性条件のもとで一貫性のあるモデル選択を保証するベイジアン情報量基準（BIC）を開発する。
• 推論のための理論的基盤（ウィルクス定理を含む）を確立する。
• 信頼できるコミュニティ検出に必要な一貫性条件を同定・形式化する。
• 結果を次数補正型ストークスティックブロックモデルに拡張し、数値的に検証する。

提案手法

• コミュニティ数の選択に特化した、ストークスティックブロックモデル向けの新規ベイジアン情報量基準（BIC）を提案する。
• 帰無仮説の下での対数尤度比の漸近的分布を導出し、SBMにおけるウィルクス型定理を確立する。
• モデル選択の一貫性を満たすために満たすべき一貫性条件を導入し、ネットワーク構造と関連付ける。
• 同型および非同型ネットワークの両方を分析し、それぞれについて一貫性の十分条件を提示する。
• 次数補正型ストークスティックブロックモデルへのフレームワークの拡張を行い、類似条件のもとで一貫性を維持する。
• 数値的シミュレーションを用いて理論的結果を検証し、提案手法が既存手法を上回ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストークスティックブロックモデルにおいて、コミュニティ数の一貫性のある推定が可能なベイジアン情報量基準（BIC）を構築できるか？
• RQ2 ストークスティックブロックモデルにおける一貫性のあるモデル選択に必要な理論的条件は何か？
• RQ3 提案手法のBICは、既存手法と比較してコミュニティ数推定のバイアスにどの程度優れているか？
• RQ4 ストークスティックブロックモデルにおいてウィルクス定理が成立するか？その推論への影響は何か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、次数補正型ストークスティックブロックモデルに拡張可能であり、一貫性のある結果が得られるか？

主な発見

• 提案されたBICは、弱い正則性条件のもとでコミュニティ数の一貫性のある推定を達成し、従来手法の低・高推定問題を回避する。
• ストークスティックブロックモデルに対してウィルクス型定理が確立され、帰無仮説の下での対数尤度比統計量の漸近的分布が示された。
• 信頼できるモデル選択に不可欠な一貫性条件が形式的に同定され、同型および非同型ネットワークの両方について十分条件が導出された。
• 次数補正型ストークスティックブロックモデルにおいても一貫性が維持され、より現実的なネットワーク構造への適用範囲が拡大された。
• 数値的実験により、提案されたBICが真のコミュニティ数をより正確に回復できることを確認した。
• 理論的枠組みは、特に構造が不均一なネットワーク環境におけるコミュニティ検出の推論およびモデル選択の堅実な基盤を提供する。