[論文レビュー] On Convergence Rate of Leader-Following Consensus of Linear Multi-Agent Systems with Communication Noises

Long Cheng, Yunpeng Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、通信ノイズを伴う線形多エージェントシステムに対するリーダー・フォロワー型コンセンサスプロトコルを提案する。各エージェントは自身の時変化するノイズ低減ゲインを用いる。すべてのゲインが同じ順序で無限小である限り、平均二乗コンセンサスが達成されることを証明し、ゲインが $ \beta \in (0,1) $ に対して $ t^{-\beta} $ で上界および下界に漸近的に有界であるとき、収束速度が $ t^{-\beta} $ で有界であることを確立する。この結果により、エージェント間で同一のゲインを必要としなくなり、エージェント依存のゲインのもとでの定量的収束速度解析が可能になる。

ABSTRACT

This note further studies the previously proposed consensus protocol for linear multi-agent systems with communication noises in [15], [16]. Each agent is allowed to have its own time-varying gain to attenuate the effect of communication noises. Therefore, the common assumption in most references that all agents have the same noise-attenuation gain is not necessary. It has been proved that if all noise-attenuation gains are infinitesimal of the same order, then the mean square leader-following consensus can be reached. Furthermore, the convergence rate of the multi-agent system has been investigated. If the noise-attenuation gains belong to a class of functions which are bounded above and below by $t^{-β}$ $(β\in(0,1))$ asymptotically, then the states of all follower agents are convergent in mean square to the leader's state with the rate characterized by a function bounded above by $t^{-β}$ asymptotically.

研究の動機と目的

• 既存の文献で全エージェントが同一のノイズ低減ゲインを持つと仮定しているという制限に対処すること。この仮定にはグローバルな知識が必要である。
• エージェントが異なる時変化するノイズ低減ゲインを使用する場合でも、平均二乗リーダー・フォロワー型コンセンサスが達成可能かどうかを調査すること。
• ノイズ低減ゲインが $ t^{-\beta} $ のように減衰する場合に、エージェント依存のゲインのもとでの多エージェントシステムの収束速度を分析すること。
• 通信ノイズを伴う線形多エージェントシステムにおけるノイズ低減ゲインの標準的確率的近似条件を緩和すること。
• 通信ノイズとエージェント固有のゲインが存在する状況における収束速度の定量的特徴付けを提供すること。

提案手法

• 各エージェントが自らの時変化するノイズ低減ゲインを独立して適用することで、通信ノイズの影響を軽減する修正されたコンセンサスプロトコルを導入する。
• 多エージェントシステムのダイナミクスを通信ノイズのもとでモデル化するために確率的微分方程式（SDE）フレームワークを用いる。
• フォロワーの状態とリーダーの状態の間の平均二乗誤差をバインドするために、数学的帰納法とリャプノフ型解析を適用する。
• 指数関数およびべき関数を含む積分の漸近的解析を用いて、誤差項の減衰率を特徴付ける。
• 支配的SDEの解におけるエージェント依存ゲインが引き起こす複雑性を扱うために、[17] の最近の結果に依存する。
• システムの状態がコンセンサスから逸脱する期待二乗偏差の境界を導出し、$ t^{-\beta} $-有界ゲインのもとで $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $ の減衰を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 通信ノイズを伴う線形多エージェントシステムにおいて、エージェントが異なる時変化するノイズ低減ゲインを使用する場合でも、平均二乗リーダー・フォロワー型コンセンサスが達成可能か？
• RQ2 ノイズ低減ゲインが $ \beta \in (0,1) $ に対して $ t^{-\beta} $ のように減衰する場合、システムの収束速度はいかほどか？
• RQ3 通信ノイズを伴うリーダー・フォロワー型システムでコンセンサスを達成するために、ノイズ低減ゲインの標準的確率的近似条件は必要か？
• RQ4 収束速度はノイズ低減ゲインの構造とシステムのダイナミクスにどのように依存するか？
• RQ5 ゲインがエージェント間で同一でない場合に、収束速度を明示的に特徴付けられるか？

主な発見

• すべてのノイズ低減ゲインが同じ順序で無限小である限り、エージェント固有であっても平均二乗リーダー・フォロワー型コンセンサスが達成される。
• ノイズ低減ゲインが $ \beta \in (0,1) $ に対して $ t^{-\beta} $ で上界および下界に漸近的に有界であるとき、システムの収束速度は上界として $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $ で有界である。
• 確率的近似条件（例えば、二乗可積分性）は、通信ノイズを伴うリーダー・フォロワー型システムでコンセンサスを達成するために必要ではない。
• 状態誤差がコンセンサスから逸脱する期待二乗偏差は、$ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $ で減衰する。これは、確率的積分と再帰的バインドの厳密な解析によって確立される。
• ゲインが異なるエージェントが使用する場合でも、それらが同じ漸近的減衰率 $ t^{-\beta} $ で減衰する限り、収束速度は保持される。
• 解析により、収束速度はシステムの内部ダイナミクスに依存するのではなく、ノイズ低減ゲインの減衰率によって決定されることが確認された。