[論文レビュー] On convex problems in chance-constrained stochastic model predictive control

Eugenio Cinquemani, Mayank Agarwal+2 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2009

Advanced Control Systems Optimization参考文献 21被引用数 47

ひとこと要約

この論文は、期待コスト最小化を伴う離散時間線形系における確率的制約付き確率的モデル予測制御のための凸最適化フレームワークを提案する。適切に制御方策をパrameter化することで、確率的制約が凸問題またはタイトな凸近似に帰着されることを示し、硬い制約を確率的に再定式化した確率的最適制御を効率的かつ信頼性高く解くことが可能になる。

ABSTRACT

We investigate constrained optimal control problems for linear stochastic dynamical systems evolving in discrete time. We consider minimization of an expected value cost over a finite horizon. Hard constraints are introduced first, and then reformulated in terms of probabilistic constraints. It is shown that, for a suitable parametrization of the control policy, a wide class of the resulting optimization problems are convex, or admit reasonable convex approximations.

研究の動機と目的

• 不確実性を伴う線形系における硬い制約を確率的最適制御に組み込む課題に対処すること。
• プロセスノイズおよび測定ノイズを扱うために、決定的制約を確率的制約（チャンス制約）に再定式化すること。
• 結果として得られる確率的最適制御問題が凸または凸近似を許容する条件を同定すること。
• 凸最適化技術を用いて、有限区間の確率的制御問題を効率的かつ取り扱い可能な形で解けるようにすること。
• 不確実性下での性能と制約満たしのバランスをとる制御方策を設計する体系的なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 線形確率的系に対して期待値コスト最小化を目的とする有限区間最適制御問題を定式化する。
• 状態および制御変数に硬い制約を導入し、それらを確率的（チャンス）制約に再定式化する。
• 過去の摂動に依存するアフィン方策を具体的に導入することで、凸性を保証する。
• 非凸な確率的制約に対処するために凸緩和技術を用い、凸最適化による取り扱い可能な解法を可能にする。
• この方策パラメータ化のもとで、全体の問題構造が凸性を保つか、タイトな凸近似を許容することを示す。
• 既知の凸最適化およびチャンス制約プログラミングの結果を活用し、計算の取り扱いやすさと制約の満たしを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形系におけるチャンス制約付き確率的最適制御問題が、どのような条件下で凸になるか？
• RQ2 取り扱いやすさを失わず、確率的システムにおける硬い制約を効果的に確率的制約に再定式化する方法は何か？
• RQ3 結果として得られる最適化問題において、凸性または凸近似を保証する制御方策のパラメータ化は何か？
• RQ4 性能と制約満たしを保持する形で、チャンス制約問題の凸近似を構築できるか？
• RQ5 方策パラメータ化の選択と、全体の確率的制御問題の凸性との関係は何か？

主な発見

• 確率的摂動が存在する状況でアフィン制御方策のパラメータ化を用いることで、凸最適化問題が得られる。
• 硬い制約から導かれる確率的制約は、全体の問題が凸のままであるか、タイトな凸近似を許容する形に再定式化可能である。
• 得られた最適化問題は計算的に取り扱いやすく、モデル予測制御におけるリアルタイム実装に適している。
• プロセスおよび測定ノイズが存在する状況でも、所定の確率で制約を信頼性高く満たすことが可能になる。
• このアプローチは、線形確率的系において期待コスト最小化と確率的制約の履行を体系的にバランスさせる方法を提供する。
• ノイズ分布およびシステムダイナミクスに対するきわめて弱い仮定のもとで、問題の凸性が保たれる。