[論文レビュー] On cosmic hair and "de Sitter breaking" in linearized quantum gravity

Ian A. Morrison|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 86被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、D ≥ 4次元のde Sitter時空における線形化量子重力理論において、最大対称なHadamard状態Ωの存在を確立し、共変ゲージを用いてその2点関数を閉形式で構成する。また、任意の状態における局所的観測可能量の相関関係が、指数関数的にΩのものに漸近的に近づくことを示す宇宙的ノーヘア定理を証明し、長年のde Sitter対称性の破れに関する議論を解決するとともに、de Sitter背景における摂動的量子重力理論の厳密な基礎を提供する。

ABSTRACT

We quantize linearized Einstein-Hilbert gravity on de Sitter backgrounds in a covariant gauge. We verify the existence of a maximally-symmetric (i.e.de Sitter-invariant) Hadamard state $Ω$ for all globally hyperbolic de Sitter backgrounds in all spacetime dimensions $D \ge 4$ by constructing the state's 2-point function in closed form. This 2-pt function is explicitly maximally symmetric. We prove an analogue of the Reeh-Schlieder theorem for linearized gravity. Using these results we prove a cosmic no-hair theorem for linearized gravitons: for any state in the Hilbert space constructed from $Ω$, the late-time behavior of local observable correlation functions reduces to those of $Ω$ at an exponential rate with respect to proper time. We also provide the explicitly maximally-symmetric graviton 2-pt functions in a class of generalized de Donder gauges suitable for use in non-linear perturbation theory. Along the way we clarify a few technical aspects which led previous authors to conclude that these 2-pt functions do not exist.

研究の動機と目的

• 線形化量子重力理論における最大対称（de Sitter不変）な重力子状態が、de Sitter時空上に存在するかどうかという長年の論争を解決すること。
• 共変ゲージにおける明示的なde Sitter不変性を保証する、良好に定義され、ユニタリでHadamard性を満たす状態Ωの構成を通じて、de Sitter背景における摂動的量子重力理論の厳密な基礎を確立すること。
• 線形化重力子に対して宇宙的ノーヘア定理を証明し、すべての局所的観測可能量が漸近的に最大対称状態Ωの振る舞いに近づくことを示すこと。
• 以前の研究者が誤って最大対称状態の2点関数が存在しないと結論づけた技術的問題を解明すること。
• 非線形摂動理論に適した一般化de Donderゲージにおける明示的な最大対称2点関数を提供すること。

提案手法

• 共変ゲージにおける最大対称な双スカラー量を用いて、最大対称状態Ωの重力子2点関数を閉形式で構成し、明示的なde Sitter不変性を保証する。
• ローレンツ符号型における代数的量子化アプローチを採用し、ゲージ固定および異なるde Sitterチャート間での一貫した取り扱いを可能にする。
• 横方向・トレースレス（TT）射影作用素とKällén-Lehmannスペクトル表現を用いて、2点関数をde Sitter群の既約表現に分解する。
• Watson-Sommerfeld変換を適用し、ユークリッドde Sitter（S^D）からローレンツ符号型de Sitter（dS_D）への解析的接続を行い、モード和における収束問題を解決する。
• TTゲージおよび一般化de Donderゲージの両方で2点関数の明示的構成と解析を通じて、状態ΩのHadamard性および正定値性（ユニタリティ）を検証する。
• 線形化重力理論に対してReeh-Schlieder型の定理を証明し、局所的観測可能量がΩと関連するヒルベルト空間において稠密な集合を生成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D ≥ 4次元のde Sitter時空上における線形化重力理論において、最大対称的かつHadamard的でユニタリな状態Ωが存在するか？
• RQ2 この状態の2点関数は、共変ゲージにおいて閉形式で構成可能であり、明示的にde Sitter不変性を示せるか？
• RQ3 任意の状態における局所的観測可能量の相関関数の遅刻的振る舞いは、Ωのそれへ指数関数的に収束するか。これにより、宇宙的ノーヘア定理が確立されるか？
• RQ4 ユークリッド2点関数の正しい解析的接続は何か。また、これにより以前の非存在に関する主張がどのように解消されるか？
• RQ5 非線形摂動理論に適した一般化de Donderゲージにおける2点関数はどのように表現できるか？

主な発見

• D ≥ 4次元の時空において、すべての因果的で全空間的de Sitter背景（globally hyperbolic de Sitter backgrounds）に対して、線形化アインシュタイン＝ヒルベルト重力理論における最大対称Hadamard状態Ωが存在する。
• Ωの2点関数は、最大対称な双スカラー量を用いて閉形式で構成され、de Sitter群の全対称性が明示的に保たれている。
• 状態Ωは正定値性（ユニタリティ）条件を満たしており、代数的量子化アプローチにおいて有効な量子状態であることが示された。
• 宇宙的ノーヘア定理が厳密に証明された：Ωに関連するヒルベルト空間に属する任意の状態について、局所的観測可能量の相関関数は、固有時間の経過に従って指数関数的にΩのそれへ収束する。
• 線形化重力理論に対してReeh-Schlieder型の定理が確立され、局所的観測可能量がヒルベルト空間において稠密な集合を生成することを示し、非局所的もつれ構造が存在することを示唆する。
• 一般化de Donderゲージにおける2点関数が導出され、明示的に最大対称性を保ち、超幾何関数とde Sitter不変テンソルを含む閉形式の表現が得られた。