[論文レビュー] On Coupling Particle Filter Trajectories

Deborshee Sen, Alexandre H. Thiéry+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2016

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 55被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、正則化最適輸送近似を用いた粒子フィルタ軌道の効率的結合手法を提案する。標準的手法（最大結合）と比較して、計算効率を著しく向上させる。最近傍探索を活用することで最適輸送マップのコストを削減し、スレート状態空間モデルにおけるデルタ対数尤度推定において最大3桁の性能向上を達成する。

ABSTRACT

Particle filters are a powerful and flexible tool for performing inference on state-space models. They involve a collection of samples evolving over time through a combination of sampling and re-sampling steps. The re-sampling step is necessary to ensure that weight degeneracy is avoided. In several situations of statistical interest, it is important to be able to compare the estimates produced by two different particle filters; consequently, being able to efficiently couple two particle filter trajectories is often of paramount importance. In this text, we propose several ways to do so. In particular, we leverage ideas from the optimal transportation literature. In general, though, computing the optimal transport map is extremely computationally expensive; to deal with this, we introduce computationally tractable approximations to optimal transport couplings. We demonstrate that our resulting algorithms for coupling two particle filter trajectories often perform orders of magnitude more efficiently than more standard approaches.

研究の動機と目的

• 異なるパrameter値またはモデル間での粒子フィルタ推定値を効率的に比較する課題に対処すること。
• 特に繰り返し尤度評価を要する状況において、2つの粒子フィルタ軌道の結合の計算効率を向上させること。
• 通常高次元では計算不能となる最適輸送に基づく結合の計算コストを低減すること。
• 最大結合などの標準手法を上回る実用的でスケーラブルな粒子フィルタ結合アルゴリズムを開発すること。
• 確率的化学動力学や隠れマルコフモデルなどの複雑なモデルにおけるより効率的な推論を可能にすること。

提案手法

• 著者らは、2つの独立した粒子フィルタから得られる粒子軌道を一致させるために、正則化最適輸送結合法を提案する。
• 粒子集合間の最適輸送マップを、KDツリーを用いた高速最近傍探索により近似することで、計算複雑度を低減する。
• 結合の安定性と数値的ロバスト性を向上させるために、正則化パrameter λ を導入する。
• 標準的なブートストラップ粒子フィルタリングに統合し、正則化輸送マップを用いてリサンプリング段階を結合する。
• 本手法は、合成的および実世界のモデルに適用され、8つの反応速度を有する真核生物の自己調節モデルを含む。
• 有効サンプルサイズが N/2 未満に低下した場合には、粒子の多様性を維持するために適応的リサンプリングを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最適輸送に基づく粒子フィルタ軌道結合は、標準的手法と比較して計算非効率性を著しく低減できるか？
• RQ2 実用的な粒子フィルタリング応用において、最適輸送の高い計算コストをどのように軽減できるか？
• RQ3 正則化は、粒子軌道結合の安定性および効率性をどの程度向上させるか？
• RQ4 提案手法は、パrameter値の違いにわたるデルタ対数尤度推定において、最大結合を上回る性能を示せるか？
• RQ5 本手法は高次元状態空間でどのようにスケーリングするか。また、粒子範囲が著しく異なる場合に、事前処理として何が必要か？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、真核生物自己調節モデルにおいて最大結合と比較して最大3桁の計算効率向上を達成する。
• 正則化最適輸送結合は、パrameter差にわたるデルタ対数尤度推定の分散を著しく低減する。
• KDツリーを用いた最近傍探索により、O(Nd log N) の計算複雑度で実用的にスケーラブルな輸送マップ計算が可能になる。
• 粒子集合の範囲が異なる場合でも本手法はロバストであるが、そのような状況ではマハラノビス距離などの代替距離計測が必要となる可能性がある。
• 特に高次元または複雑なモデルにおいて、共通の乱数シードによる標準的結合より優れた性能を示す。
• 実験的結果から、隠れマルコフモデルや確率的反応機構プロセスを含む複数のモデルで一貫した効率性の向上が観察された。