[論文レビュー] On covariantisation of teleparallel gravity

Alexey Golovnev, Tomi Koivisto+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、純トライアド形式のテレパラレル重力におけるローレンツ対称性の破れ問題に取り組み、一貫した幾何的再定式化を通じてローレンツ不変性を回復するための共変化手法を提案する。これにより、$f(T)$の場の運動方程式の新たな形が導かれ、トライアドに基づく形式を損なわずに、テレパラレル重力の拡張に対する共変な枠組みが提供される。

ABSTRACT

The basics of teleparallel gravity and its extensions are reviewed with particular emphasis on the problem of Lorentz-breaking choice of connection in pure-tetrad versions of the theories. Various possible ways to covariantise such models are discussed. A by-product is a new form of $f(T)$ field equations.

研究の動機と目的

• 純トライアド形式のテレパラレル重力に内在するローレンツ対称性の破れを解消すること。
• 幾何的構造を保ちつつ、テレパラレル重力モデルの共変化に有効な手法を検討すること。
• 共変化手順の副産物として、新たな明示的共変な $f(T)$ 場の運動方程式の形を導出すること。
• 局所ローレンツ変換に対して不変である、テレパラレル重力の拡張に対する一貫した枠組みを提供すること。

提案手法

• トライアドに基づく形式を採用し、標準的なテレパラレル重力の定式化においてスピン接続がローレンツ対称性を破る役割を果たすことを検討する。
• ワイツェンボック接続を用いて、トライアドとスピン接続を完全に共変な幾何的構造へと高める共変化手順を導入する。
• 共変化されたスピン接続を用いたトライアド作用の変分原理を適用し、明示的にローレンツ共変な場の運動方程式を導出する。
• 局所ローレンツ変換に対して作用と運動方程式が不変であることを保証することで、$f(T)$の場の運動方程式の新たな形を導出する。
• 接続とトライアドの制約の異なる選択が、ローレンツ対称性の維持または破れに与える影響を分析する。
• 微分幾何学とファイバー束形式を用いて、共変化理論が $f(T) = T$ の極限で標準一般相対性理論と整合することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純トライアド形式のテレパラレル重力において、現在破れているローレンツ対称性はどのように回復できるか？
• RQ2 テレパラレル重力モデルを共変化するための有効な幾何的および変分的手順は何か？
• RQ3 一貫した共変化手順から、新たな明示的共変な $f(T)$ 場の運動方程式の形を導出できるか？
• RQ4 共変化が $f(T)$ 重力の拡張の物理的整合性と予測可能性に与える影響は何か？

主な発見

• 本論文は、標準的なトライアドに基づく定式化で生じるローレンツ対称性の破れ問題を解消する、新たな明示的共変な $f(T)$ 場の運動方程式の形を成功裏に導出した。
• 共変化手順により、スピン接続を幾何的枠組みに一貫して組み込むことで、局所ローレンツ不変性が回復された。
• 得られた場の運動方程式は局所ローレンツ変換に対して不変であり、人工的な制約を課さずに物理的に整合した理論が得られた。
• この手法により、共変性と幾何的整合性を保ちつつ、テレパラレル重力を $f(T)$ 理論へと体系的に拡張する方法が提供された。