[論文レビュー] On de Sitter Invariant Special Relativity and Cosmological Constant as Origin of Inertia

Han-Ying Guo, Chao-Guang Huang+3 more|ArXiv.org|May 15, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、光速 $c$ と長さスケール $R$ の2つの普遍定数を持つ、de Sitter 不変特殊相対性理論（dS-SR）を提案する。慣性は、$R^2 = 3/\Lambda$ により、宇宙定数 $\Lambda$ に起因する。曲がった時空モデルにおけるBeltrami座標を用いて、一様な慣性運動が5次元埋め込み空間における大円運動に対応することを示し、相対性原理と宇宙論的原理を統合。宇宙スケールでは、3次元空間がわずかに正の曲率を持つことを予測する。

ABSTRACT

Weakening the Euclidean assumption in special relativity and the coordinate-independence hypothesis in general relativity for the de Sitter space, we propose a de Sitter invariant special relativity with two universal constants of speed $c$ and length $R$ based on the principle of relativity and the postulate of universal constants $c$ and $R$ on de Sitter space with Beltrami metric. We also propose a postulate on the origin of the inertial motions and inertial systems as a base of the principle of relativity. We show that the Beltrami-de Sitter space provides such a model that the origin of inertia should be determined by the cosmological constant $Λ$ if the length $R$ is linked with $Λ$. In addition, via the `gnomonic' projection the uniform straight-line motion on Beltrami-de Sitter space is linked with the uniform motion along a great `circle' on de Sitter space embedded in 5-d Minkowski space.

研究の動機と目的

• de Sitter（dS）時空における相対性原理と宇宙論的原理の基礎的矛盾を解決すること。
• 遠方物質や局所幾何学ではなく、宇宙定数 Λ に起因する慣性の起源を解明する未解決問題を解決すること。
• 相対性原理を保ちつつ、2つの普遍定数（$c$ と $R$）を持つ de Sitter 不変時空への特殊相対性理論の一般化。
• 漸近的に de Sitter 時空である宇宙において、慣性運動と同時性の整合的枠組みを構築し、宇宙観測と整合させること。
• 標準一般相対性理論とは異なり、de Sitter-SR においては、宇宙定数 Λ が原理的レベルで自然に現れることを示すこと。

提案手法

• 相対性原理と、光速 $c$ および宇宙定数 $\Lambda$ に関連する長さスケール $R$ の2つの普遍定数を仮定する、新しい特殊相対性理論枠組み dS-SR を導入する。
• 5次元ミンコフスキー空間に埋め込まれた4次元双曲型空間上の Beltrami-de Sitter（BdS）計量を用いて、一定曲率を持つ de Sitter 時空をモデル化する。
• 慣性運動を、Beltrami座標系における一様な直線運動として定義し、これは5次元埋め込み空間における測地線（大円）運動に相当する。
• 局所実験と宇宙観測の両方に適した2種類の同時性を導入し、Beltrami時間 $x^0 = ct$ と宇宙時間 $\tau$ の間の関係で結びつける。
• Beltrami計量とFriedmann-Robertson-Walker（FRW）型計量との双対性を確立し、局所スケールと宇宙スケールの間の整合的移行を可能にする。
• 一般化されたエネルギー運動量関係を導出し、dS不変的な方法で慣性質量とスピンを分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 慣性の起源を、遠方物質や局所幾何学ではなく、宇宙定数 $\Lambda$ に一貫して結びつけることは可能か？
• RQ2 相対性原理を保ちつつ、de Sitter 時空への特殊相対性理論の一般化は、新たな普遍長さスケール $R$ を導入することで可能か？
• RQ3 宇宙定数 $\Lambda$ は、曲がった時空における慣性フレームと慣性運動を定義する上で、幾何学的・力学的にどのような役割を果たすか？
• RQ4 Beltrami座標系におけるBdS空間では、慣性運動が直線として実現されるが、これは5次元埋め込み空間における大円運動とどのように関係するか？
• RQ5 漸近的に de Sitter 時空である宇宙において、局所実験と宇宙観測の両方に適した一貫した同時性の概念を定義できるか？

主な発見

• 宇宙定数 $\Lambda$ が、$R^2 = 3/\Lambda$ の下で de Sitter 時空における慣性の根本的起源であることが示され、相対性原理と宇宙論的原理が統合された。
• Beltrami-de Sitter（BdS）空間は、dS不変なモデルを提供し、慣性運動がBeltrami座標系で一様な直線運動として表され、5次元ミンコフスキー空間の埋め込みにおける大円運動に等価である。
• モデルは、宇宙の3次元空間断片が、$\Lambda$ のオーダーでわずかに正の曲率を持つことを予測し、WMAPデータ（$\Omega_T = 1.02 \pm 0.02$）と整合的である。
• 2種類の異なる同時性規約を定義した：1つは局所実験用、もう1つは宇宙観測用で、$x^0 = ct$ と $\tau$ の変換により関係づけられる。
• dS-SRにおける一般化されたエネルギー運動量関係は、$\Lambda \to 0$ の極限でアインシュタインの式に還元され、標準特殊相対性理論が回復される。
• この枠組みにより、dS不変な慣性質量およびスピンの分類が可能となり、3つの同等に妥当な特殊相対性理論が存在することが支持される：$\mathcal{SR}_{c,\Lambda>0}$、$\mathcal{SR}_{c,\Lambda=0}$、$\mathcal{SR}_{c,\Lambda<0}$。その中で、我々の加速膨張宇宙にとって最も関連性が高いのは前者である。