[論文レビュー] On Decoding Using Codewords of the Dual Code

Martin Bossert|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2020

Error Correcting Code Techniques参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、巡回符号、BCH符号、Reed-Muller符号、Reed-Solomon符号に対して、双対符号の最小重量符号語を用いて、シンディーム多項式のシフトを介した信頼性測度を計算する、ブロック符号のための新規デコーディング手法を提案する。この手法により、最小距離の半分を越えるハードデコーディングおよびソフトデコーディングが可能となり、Plotkin構成では3 dBのSNR利得を達成する。また、チャネルの信頼性がなくても、反復デコーディングや情報集合デコーディングと自然に統合可能である。

ABSTRACT

We present novel decoding schemes for hard and soft decision decoding of block codes using the minimal weight codewords of the dual code. The decoding schemes will be described for cyclic codes where polynomials can be used, however, the modification for non-cyclic codes is possible and straight forward. The hard decision decoding calculates syndrome polynomials which are the product of the received polynomial with dual codewords. Proper cyclic shifts of these syndrome polynomials are obtained and the non-zero positions are counted componentwise for these shifts. The values of this counting are a reliability measure and can be used for locating the error and also the non-error positions. This reliability measure is the basis for various variants of hard decision decoding algorithms. Decoding schemes with iterative error reduction are possible as well as information set decoding using the inherent reliability information of the measure even if there is no reliability information from the channel. Further, we will show how reliability information from the channel can be included in order to obtain soft decision decoding schemes. We derive the relation between bit flipping, believe propagation, and majority logic decoding to the novel schemes. As examples to illustrate the functioning we use BCH and Reed-Muller codes as examples for binary codes, and RS codes for non-binary codes. Besides the Plotkin construction we recall a known result that Reed-Muller codes punctured by one position are cyclic and thus, are equivalent to special cases of BCH codes. Simulation results for hard and soft decision decoding will be given for several examples and compared with results from literature. Finally, we analyze the soft decision decoding of the Plotkin construction and derive that one of the two codes uses a $3$ dB better channel (also known as channel polarization).

研究の動機と目的

• 双対符号の最小重量符号語を活用して信頼性推定を向上させる、ブロック符号のための新規デコーディングフレームワークの開発。
• シンディーム多項式解析と巡回シフトを用いて、標準的な最小距離の半分の限界を超えるハードデコーディングを実現する。
• チャネルの信頼性を統合することで、ソフトデコーディングを拡張し、従来の手法を上回る性能を実現する。
• 巡回符号、特にBCH符号に相当するパunctioned Reed-Muller符号に対し、本手法の有効性を示す。
• Plotkin構成における性能向上を分析し、1つのコンポonentコードが平均のコードレートよりも3 dB優れたチャネルで動作することを示す。

提案手法

• 受信多項式と最小重量双対符号語の積からシンディーム多項式を計算する。
• これらのシンディーム多項式に適切な巡回シフトを適用し、成分ごとの非ゼロ位置数を数えることで信頼性測度を導出する。
• 得られた信頼性測度を用いて、誤り位置の特定と反復的誤り低減を実行する。
• チャネルの信頼性情報をデコーディングプロセスに統合し、性能向上を実現するソフトデコーディングを可能にする。
• Plotkin構成に本手法を適用する際には、コンポーネントコードを逐次デコーディングし、信号パワーの2倍増加を活用して3 dBのSNR利得を達成する。
• BPSK変調を用いたPlotkin構成を用いてチャネル行動をモデル化し、コンポーネントコードの有効SNR利得を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小重量双対符号語を用いて、最小距離の半分を越えるデコーディングを可能にする信頼性測度を構築できるか？
• RQ2 本手法で得られた信頼性測度は、ビットフラッピング、信念伝播、多数決論理デコーディングといった従来手法と比べてどのように差がつくか？
• RQ3 BCH符号やパunctioned Reed-Muller符号といった巡回符号に本手法を適用した場合の性能向上はどの程度か？
• RQ4 本手法を用いたソフトデコーディングは、一般化最小距離（GMD）、Chase、Dorschデコーディングと比較して、誤り訂正性能でどのように差がつくか？
• RQ5 Plotkin構成における有効SNR向上はどの程度であり、コンポーネントコード間でどのように分配されるか？

主な発見

• 提案手法は、BCH(63,24,15)およびRM(3,7)符号について、最小距離の半分を越えるデコーディングを達成し、標準的なバウンデッド距離デコーディングを著しく上回る。
• 双対符号語のシンディーム多項式シフトから得られる信頼性測度により、外部のチャネル信頼性がなくても、効果的な情報集合デコーディングが可能となる。
• Plotkin構成において、信号パワーの2倍増加に起因し、1つのコンポーネントコードが平均のコードレートよりも3 dB優れたチャネルで動作する。
• シミュレーション結果により、ハードデコーディングおよびソフトデコーディングの両方でビット誤り率（BER）性能が向上し、特に反復デコーディングと組み合わせた場合に顕著である。
• 本手法は、Reed-Solomon符号を含む非2進符号に対しても適用可能であり、同一のフレームワークで誤り位置と誤り値を正しく復元できる。
• Dorschの順序統計デコーディングや一般化最小距離デコーディングといった既存のデコーディング戦略と強い相性を示し、リストデコーディングを組み合わせることでさらなる性能向上が期待できる。