[論文レビュー] On Descriptive Complexity, Language Complexity, and GB

James Rogers|ArXiv.org|May 23, 1995

semigroups and automata theory被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、$L^2_{K,P}$ を導入し、木上の単相第二階論理として、強く文脈自由言語を定義可能性によって特徴付ける。自由添字化（free-indexation）が $L^2_{K,P}$ で定義可能でないことを示し、文脈自由文法（CFG）ではそれを強制できないことを示す。一方で、英語の包括的なGB理論の記述は $L^2_{K,P}$ で表現可能であり、許可される言語が強く文脈自由であることを証明する。

ABSTRACT

We introduce $L^2_{K,P}$, a monadic second-order language for reasoning about trees which characterizes the strongly Context-Free Languages in the sense that a set of finite trees is definable in $L^2_{K,P}$ iff it is (modulo a projection) a Local Set---the set of derivation trees generated by a CFG. This provides a flexible approach to establishing language-theoretic complexity results for formalisms that are based on systems of well-formedness constraints on trees. We demonstrate this technique by sketching two such results for Government and Binding Theory. First, we show that {\em free-indexation\/}, the mechanism assumed to mediate a variety of agreement and binding relationships in GB, is not definable in $L^2_{K,P}$ and therefore not enforcible by CFGs. Second, we show how, in spite of this limitation, a reasonably complete GB account of English can be defined in $L^2_{K,P}$. Consequently, the language licensed by that account is strongly context-free. We illustrate some of the issues involved in establishing this result by looking at the definition, in $L^2_{K,P}$, of chains. The limitations of this definition provide some insight into the types of natural linguistic principles that correspond to higher levels of language complexity. We close with some speculation on the possible significance of these results for generative linguistics.

研究の動機と目的

• 木制約に基づく文法的形式的記述の記述的複雑性を分析するための形式的枠組みを確立すること。
• 政府と結合（GB）理論における主要なメカニズム、特に自由添字化が、$L^2_{K,P}$ における定義可能性を通じて文脈自由文法で捉えられるかを調査すること。
• 英語の包括的なGB理論の記述が $L^2_{K,P}$ で表現可能かどうかを特定し、それが強く文脈自由であることを立証すること。
• $L^2_{K,P}$ がチェーンなどの言語現象を定義する際の限界を探索し、より高い言語複雑性レベルに関する洞察を提供すること。

提案手法

• 有限木上の単相第二階論理 $L^2_{K,P}$ を導入し、ノードラベルと親子関係を表す述語を備える。
• $L^2_{K,P}$ における定義可能性を用いて、射影に関して定義可能な言語が強く文脈自由言語であることを特徴付ける。
• GBにおける句構造制約、特にチェーンと添字化による束縛と一致を、論理的に形式化する。
• 論理的還元技法を用いて、自由添字化が $L^2_{K,P}$ で表現できないことを示し、CFGではそれを強制できないことを示す。
• チェーンというGBの核心的概念を $L^2_{K,P}$ で定義可能な枠組みを構築し、表現力の限界を示す。
• 自由添字化の制限にもかかわらず、英語の包括的なGB文法が $L^2_{K,P}$ で符号可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GB理論における自由添字化のメカニズムは、$L^2_{K,P}$ の表現力内に定義可能か。
• RQ2 英語のGB文法が生成する導出木の集合は、$L^2_{K,P}$ で定義可能か。
• RQ3 $L^2_{K,P}$ がチェーンといったGBの核心的概念を表現する際の限界は何か。
• RQ4 ある文法的形式的記述が $L^2_{K,P}$ で定義可能であるということは、生成される言語が強く文脈自由であることをどの程度示唆するか。
• RQ5 $L^2_{K,P}$ の表現力の限界は、生成的文法における言語複雑性にどのような洞察を提供するか。

主な発見

• GB理論における自由添字化は $L^2_{K,P}$ で定義可能でない。これは、文脈自由文法（CFG）ではそれを強制できないことを示唆する。
• 英語の包括的なGB理論の記述は $L^2_{K,P}$ で定義可能であり、許可される言語が強く文脈自由であることを示唆する。
• チェーンの $L^2_{K,P}$ における定義は限定的であり、特定の言語的原則が木上の単相第二階論理の表現力の範囲を超えることを示す。
• 論理 $L^2_{K,P}$ は射影に関しての定義可能性を通じて、強く文脈自由言語を特徴付ける。
• 自由添字化が $L^2_{K,P}$ で定義できないことから、このようなメカニズムは文脈自由を越えたより高い言語複雑性レベルを要することが示唆される。
• 結果として、GBは強いつ文脈自由性を捉える論理で形式化可能であるが、その一部のメカニズムはCFGの到達範囲を超えていることが示唆される。