[論文レビュー] On detectability of labeled Petri nets and finite automata

Kuize Zhang, Alessandro Giua|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2018

Petri Nets in System Modeling参考文献 41被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ラベル付きペトリネットおよび有限オートマトンのための3つの新しい可検出性概念—弱近似可検出性、即時強可検出性、最終的強可検出性—を導入し、分析する。弱近似可検出性は、ラベル付きペトリネットでは決定不能であるが、有限オートマトンではPSPACE完全である。一方、両方の強可検出性バージョンは、ペトリネットでは決定可能（EXPSPACE困難）であり、有限オートマトンでは多項式時間で検証可能であり、これらの概念間に厳密な階層関係が確立されている。

ABSTRACT

We study detectability properties for labeled Petri nets and finite automata. We first study weak approximate detectability (WAD) that implies that there exists an infinite observed output sequence of the system such that each prefix of the output sequence with length greater than a given value allows an observer to determine if the current state belongs to a given set. We also consider two new concepts called instant strong detectability (ISD) and eventual strong detectability (ESD). The former property implies that for each possible infinite observed output sequence each prefix of the output sequence allows reconstructing the current state. The latter implies that for each possible infinite observed output sequence, there exists a value such that each prefix of the output sequence with length greater than that value allows reconstructing the current state. Results: WAD: undecidable for labeled Petri nets, PSPACE-complete for finite automata ISD: decidable and EXPSPACE-hard for labeled Petri nets, belongs to P for finite automata ESD: decidable under promptness assumption and EXPSPACE-hard for labeled Petri nets, belongs to P for finite automata SD: belongs to P for finite automata, strengthens Shu and Lin's 2011 results based on two assumptions of deadlock-freeness and promptness ISD

研究の動機と目的

• ラベル付きペトリネットおよび有限オートマトンでモデル化された離散イベントシステムのための、新たな可検出性概念—弱近似可検出性、即時強可検出性、最終的強可検出性—を形式化し、分析すること。
• 両モデルにおけるこれらの可検出性特性の検証の決定可能性および計算複雑性を特定すること。
• 提案された可検出性概念間の論理的関係および厳密な階層関係を明確にすること。
• 有限オートマトンにおける効率的な検証アルゴリズムを提供し、ラベル付きペトリネットにおけるハードネス結果を確立すること。
• 可検出性バージョン間の還元に関する未解決問題を取り上げ、有界ネットや一様バージョンに関する今後の研究の方向性を示唆すること。

提案手法

• 3つの新しい可検出性概念を導入する：弱近似可検出性（長大な出力列の無限列が存在し、その長い接頭辞から状態集合の属性を推定可能であるもの）、即時強可検出性（すべての接頭辞から現在の状態を再構築可能であるもの）、最終的強可検出性（やがて、すべての十分に長い接頭辞から再構築可能であるもの）。
• ラベル付きペトリネットにおける弱近似可検出性の決定不能性を、Yenの経路式の充足可能性問題への還元により証明する。この構成では到達可能性およびマークイング制約を埋め込む。
• 有限オートマトンにおける弱近似可検出性のPSPACE完全性を、オートマトン理論的還元およびω言語の閉包性質を用いて確立する。
• ラベル付きペトリネットにおける即時および最終的強可検出性の決定可能性を、有界到達可能性解析およびマークイング到達可能性チェックを用いて示し、カバレージビリティ問題からの還元によりEXPSPACE困難性を示す。
• 有限オートマトンにおける3つの可検出性タイプの全検証を多項式時間で行うアルゴリズムを提供する。これは、オートマトン構造および状態到達可能性解析を活用する。
• 即時強可検出性の決定可能性は、プロンプトネス仮定（無限の観測不能な列が存在しないこと）を一切要しないのに対し、最終的強可検出性の決定可能性は、無限の観測不能列を防ぐためにやや弱いプロンプトネス仮定を必要とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラベル付きペトリネットにおける弱近似可検出性は決定可能か？ また、有限オートマトンにおけるその複雑性はいかほどか？
• RQ2 ラベル付きペトリネットにおける即時および最終的強可検出性は決定可能か？ その計算複雑性は？
• RQ3 3つの提案された可検出性概念は、論理的強さおよび同値性の観点から、どのように関係しているか？
• RQ4 特にプロンプトネスおよびデッドロックフリーの仮定のもとで、有限オートマトンにおける可検出性のための効率的な多項式時間検証アルゴリズムを開発可能か？
• RQ5 弱可検出性から弱近似可検出性への還元は可能か？ その場合、決定不能性の結果にどのような含みがあるか？

主な発見

• 弱近似可検出性は、Yenの経路式の充足可能性問題への還元により、ラベル付きペトリネットでは決定不能であると証明された。
• 弱近似可検出性は、ω言語およびオートマトン理論的意思決定問題への還元により、有限オートマトンではPSPACE完全であることが確立された。
• 即時強可検出性は、プロンプトネス仮定を一切必要とせず、ラベル付きペトリネットにおいて決定可能であり、EXPSPACE困難である。
• 最終的強可検出性は、ラベル付きペトリネットにおいて決定可能であり、EXPSPACE困難であるが、無限の観測不能列を避けるためにやや弱いプロンプトネス仮定を必要とする。
• 有限オートマトンでは、3つの可検出性特性（弱近似可検出性、即時強可検出性、最終的強可検出性）をすべて多項式時間で検証可能であり、強可検出性は最終的強可検出性より厳密に弱く、即時強可検出性より厳密に強い。
• 3つの可検出性概念は厳密に順序付けられており、即時強可検出性 ⇒ 最終的強可検出性 ⇒ 弱近似可検出性の順序であり、任意の2つは同等ではない。 これは、仮定1を満たす決定的有限オートマトンにおいても同様である。