[論文レビュー] On different ways to quantize Soft-Collinear Effective Theory

C. Bauer, Oscar Catà+1 more|ArXiv.org|Sep 7, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ゲージ不変な自己エネルギー場を用いた、ソフト・コリネアント効果的理論（SCET）の3つの同等な定式化を提示する。主な革新点は、χₙ = Wₙ†ξₙ のようなゲージ不変な場を直接用いた量子化である。S行列要素がゲージ不変な定式化（SCET-III）で計算された結果が、元の定式化と完全に一致することを証明し、射影演算子と色順序付き相関関数を用いた再帰的証明によって等価性を確立する。

ABSTRACT

Collinear fields in soft collinear effective theory (SCET) can be made invariant under collinear gauge transformations by multiplying them with collinear Wilson lines. We discuss how we can quantize SCET directly in terms of these gauge invariant fields, allowing to directly calculate S matrix elements using the gauge invariant collinear fields. We also show how for each collinear direction SCET can be written in terms of fields whose interactions are given by the usual QCD Lagrangian, and how external operators coupling these different directions can be constructed.

研究の動機と目的

• ゲージ依存性のない場に依存しない直接的なSCETの量子化を、ゲージ不変なコリネアント場を用いて確立すること。
• ゲージ不変な定式化（SCET-III）で計算されたS行列要素が、元のSCET定式化（SCET-I）の結果と一致することを示すこと。
• ゲージ不変な場とウィルソン線を用いて、異なるコリネアント方向に結合する外部演算子を構築すること。
• 射影演算子の恒等式がすべてのN粒子振幅に対して成り立つことにより、QCDとSCETの相関関数がすべての摂動論的順序で等価であることを証明すること。
• ウィルソン線がゲージ不変性を保証する役割を果たすことを明確にし、SCET内で物理的振幅を直接計算する一貫性のある枠組みを提供すること。

提案手法

• Wₙ をコリネアントウィルソン線とするゲージ不変なコリネアント場 χₙ = Wₙ†ξₙ を導入し、場の内容におけるゲージ依存性を排除する。
• ゲージ不変な共変微分 𝒟ₙ^μ = Wₙ†Dₙ^μWₙ とゲージ不変なゲージ場 𝒪ₙ^μ を定義し、χₙ と 𝒪ₙ^μ を用いた新しいラグランジアン（SCET-III）を構築する。
• 場の再定義を用いて、ゲージ依存性のある場を含む元のSCET-Iラグランジアンと、χₙ を含むSCET-II、およびゲージ不変な場と微分を含むSCET-IIIを関連付ける。
• QCDの相関関数から物理的振幅を抽出するために、射影演算子 Pₙ と P_̄ₙ を適用し、正しいコリネアント運動量構造を保証する。
• 再帰的証明戦略を採用：N−1次の等価性を仮定し、N次のケースで Q^(N) = S^(N) が成り立つことを示すことで、色順序付き項の展開と一致を確認する。
• 2項係数の数え上げとテンソル構造の解析を用い、QCDとSCETの両方の式における p̸_⊥, n̄·p, γ^μ_⊥ 項を一致させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ依存性のない場に依存しない形で、SCETを一貫して量子化できるか？
• RQ2 ゲージ不変な定式化（SCET-III）で計算されたS行列要素は、元のSCET-I定式化の結果と一致するか？
• RQ3 3つの定式化（SCET-I, II, III）におけるファインマン則と相互作用頂点はどのように異なるのか。物理的に同等であるか？
• RQ4 射影演算子の恒等式を用いて、摂動論的すべての順序でQCDとSCETの相関関数の等価性を証明できるか？
• RQ5 ウィルソン線と場の再定義は、SCET計算におけるゲージ不変性と一貫性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• χₙ と 𝒟ₙ^μ を用いたゲージ不変なSCET定式化（SCET-III）は、QCD振幅の一貫性があり物理的に同等な記述をもたらす。
• 本稿では、SCET-IIIで計算されたS行列要素が、元のSCET-I定式化の結果と完全に一致することを証明し、完全な等価性を確立した。
• 等価性は摂動論的順序ごとに成立する：すべてのNについて Q^(N) = S^(N) が成り立ち、部分子数にわたる帰納法によって証明された。
• 証明は、射影演算子と2項係数の数え上げを用いた再帰的恒等式を通じて、色順序付き相関関数を一致させることに依存する。
• 中間段階での p² 項が、恒等式 p̸_⊥² = p² − n·p ̄n·p により p̸_⊥² 項と相殺されることで、一貫性が保証される。
• 三重および四重ゲージボソン頂点はQCDとSCETで同一であり、ソフトおよびコリネアント領域のみが異なり、すべての順序でマッチングが成立していることが確認された。