[論文レビュー] On Discrete Anomalies in Chiral Gauge Theories

Philip Boyle Smith, Avner Karasik+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、以前はギャップレスで対称性を保存するコンfinement相を排除すると考えられていた、2つのキラルSU(N)ゲージ理論（対称および反対称）におけるmod 2離散異常の存在を挑戦する。明示的なUV変形と、グローバル対称性、線および表面オペレーター、コボルディズム不変量の分析を通じて、そのような異常は存在せず、質量ゼロの複合フェルミオンを伴うコンfinement相は運動論的および異常整合的に実現可能であることを示している。

ABSTRACT

: We study two well-known SU(N) chiral gauge theories with fermions in the symmetric, anti-symmetric and fundamental representations. We give a detailed description of the global symmetry, including various discrete quotients. Recent work argues that these theories exhibit a subtle mod 2 anomaly, ruling out certain phases in which the theories confine without breaking their global symmetry, leaving a gapless composite fermion in the infra-red. We point out that no such anomaly exists. We further exhibit an explicit path to the gapless fermion phase, showing that there is no kinematic obstruction to realising these phases.

研究の動機と目的

• ギャップレスで対称性を保存するコンfinement相を排除するとされる、キラルSU(N)ゲージ理論におけるmod 2離散異常の主張を挑戦すること。
• 対称および反対称理論のグローバル対称性構造を再表現し、離散的商および1次元対称性を含むこと。
• 質量ゼロの複合フェルミオンを伴うコンfinement相が異常整合的かつ運動論的に実現可能であることを示すこと。
• 反対称理論のヒッグス相とコンfinement相が、両者とも同じグローバル対称性と質量ゼロスペクトルを保つ場合、離散的異常によって区別されないことを示すこと。
• UV理論と低エネルギーのコンfinement相をつなぐ明示的な場の理論的構成を提供し、運動論的障害が存在しないことを証明すること。

提案手法

• 対称および反対称キラルゲージ理論におけるグローバル対称性群（離散的商および1次元対称性を含む）の詳細な分析を行う。
• コボルディズム理論とコサイクル条件を用いて関連する異常不変量を計算し、非自明なmod 2異常が存在しないことを示す。
• 積ゲージ群（例：SU(N) × SU(N−4)）を用いた明示的なUV変形を構築し、キラルゲージ理論と自由な質量ゼロフェルミオン相との間を補間すること。
• x → 0およびx → ∞（ここでx = Λ_N / Λ_{N−4}）の極限における低エネルギー力学を分析し、コンfinement相が一貫して出現することを示すこと。
• 線および表面オペレーターのスペクトルを研究し、グローバル対称性構造を調べ、IRにおける異常一致を確認すること。
• IRで残存する質量ゼロフェルミオン（Ψ = χψψ）が、すべての微小およびグローバル対称性異常を再現することを示し、整合性を確認すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反対称キラルゲージ理論は、そのコンfinement相が破れた対称性を保つ場合に、それを排除するとされるmod 2離散異常を示すか？
• RQ2 ヒッグス相とコンfinement相が、両者とも同じグローバル対称性と質量ゼロスペクトルを保つ場合、本当に区別可能か？
• RQ3 質量ゼロの複合フェルミオンλψψを伴う対称キラルゲージ理論のコンfinement相は、グローバルまたは離散的異常を破ることなく一貫して実現可能か？
• RQ4 離散的商および1次元対称性を含む、これらのキラルゲージ理論の正しいグローバル対称性構造は何か？
• RQ5 これらの理論において、ギャップレスな複合フェルミオンを伴うコンfinement相を実現する運動論的障害は存在するか？

主な発見

• 対称および反対称キラルSU(N)ゲージ理論にはmod 2離散異常が存在せず、[8, 9]における以前の主張とは矛盾する。
• 反対称理論のコンfinement相（質量ゼロの複合フェルミオンχψψと保存されたSU(N−4) × U(1)グローバル対称性を伴う）は、異常整合的かつ運動論的に実現可能である。
• 反対称理論のヒッグス相とコンfinement相は、離散的異常によって区別されない。両者とも同じ質量ゼロフェルミオンによって同じ異常内容を再現する。
• 対称理論に関しては、質量ゼロの複合フェルミオンλψψを伴うコンfinement相が、積ゲージ理論へのUV変形を通じて異常整合的であることが示された。
• x → ∞の極限において、SU(N)系がコンfinementを起こし、質量ゼロフェルミオンΨ = χψψを生成し、これは対称キラルゲージ理論のIRスペクトルと一致する。
• x → 0の極限において、SU(N−4)系がコンfinementを起こし、スカラーモデルを通じてSU(N)ゲージ群をヒッグス化し、質量ゼロフェルミオンχと保存されたグローバル対称性を残す。これによりコンfinement相が実現される。