[論文レビュー] On Domain Walls of N=1 Supersymmetric Yang-Mills in Four Dimensions

B. S. Acharya, Cumrun Vafa|ArXiv.org|Mar 1, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 113

ひとこと要約

本稿は、任意のゲージ群に対して4次元N=1超対称ヤン・ミルズ理論におけるBPSドメインウォールを、大N双対性およびM理論のコンパクト化を用いて研究し、ゲージノ凝縮位相でkユニット分離した真空間のドメインウォールが、レベルNのチャーン・サイモンズ項を伴う2+1次元U(k)ゲージ理論を実現する折りたたまれたDブレーンに対応することを示した。主な結果は、ディンキン図のデータから導かれる分配関数を用いたBPSドメインウォールのデジェネラシーの正確な数え上げであり、M理論のコンパクト化との以前の不一致を解消した。

ABSTRACT

We study the BPS domain walls of supersymmetric Yang-Mills for arbitrary gauge group. We describe the degeneracies of domain walls interpolating between arbitrary pairs of vacua. A recently proposed large N duality sheds light on various aspects of such domain walls. In particular, for the case of G = SU(N) the domain walls correspond to wrapped D-branes giving rise to a 2+1 dimensional U(k) gauge theory on the domain wall with a Chern-Simons term of level N. This leads to a counting of BPS degeneracies of domain walls in agreement with expected results.

研究の動機と目的

• M理論のコンパクト化による予測（1つのドメインウォール）と、N=1ヤン・ミルズ理論における予想されるデジェネラシー（SU(N)ではN）との顕著な矛盾を解消すること。
• 任意のゲージ群Gに対して、任意の2つの真空間を接続するBPSドメインウォールのデジェネラシーの一般式を導出すること。
• 大N双対性を用いて、ドメインウォール上に実現される2+1次元チャーン・サイモンズ・ヤン・ミルズ理論の超対称真空とドメインウォール状態との対応を確立すること。
• G2ホロノミー多様体の幾何とIIA型ストリング理論におけるDブレーン配置を用いて、デジェネラシー数え上げの起源を説明すること。
• ドメインウォールスペクトルをゲージ群のディンキン図およびその関連するディンキン数の表現理論と結びつけること。

提案手法

• 文献[15]で提案された大N双対性を、G2ホロノミー多様体上のM理論に再定式化し、4次元N=1 SYMを、校正されたサイクルを巻き付けるDブレーンを含む双対系に写像する。
• ドメインウォール上の世界面理論を、レベルNのチャーン・サイモンズ項を伴う3次元N=1 U(k)ゲージ理論、および随伴スカラー場にカップリングされた理論として特定する。
• 分配関数 Z(q) = ∏_i (1 - q^{a_i})^{r_i} を用いて、ドメインウォール上の有効な2+1次元理論の超対称真空を数えることで、BPSドメインウォールのデジェネラシーを計算する。ここで a_i はディンキン数、r_i はその重複度である。
• ピカール・レフシェッツ理論とランダウ・ギンツブルグ双対性を用い、ドメインウォールの数え上げを、CP^{N-1}シグマ模型の鏡像における消滅サイクルの交差理論に写像する。
• IIA型ストリング理論の実現を用い、ドメインウォールがS^3/Z_N または E_6, E_7, E_8 に対してS^3/Γ 上に巻きつけられたD4ブレーンとして生じることを示し、平坦接続はΓの非可約表現によって分類される。
• kユニット分離した状態のネットデジェネラシーが、生成関数におけるq^kの係数として与えられ、フェルミオン数(-1)^Fによる符号が付与されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜM理論の円上でのコンパクト化は、SU(N)に対して1つのドメインウォールを予測するが、場の理論では隣接する真空間のBPSウォールがN個存在すると予想されるのか？
• RQ2 任意のゲージ群Gに対して、ゲージノ凝縮位相でkユニット分離した2つの真空間を接続するBPSドメインウォールのデジェネラシーの一般式は何か？
• RQ3 N=1 SYMとG2ホロノミー多様体上のM理論との間の大N双対性は、チャーン・サイモンズ項を伴う2+1次元ゲージ理論としてドメインウォールスペクトルをどのように実現するか？
• RQ4 ディンキン図とディンキン数は、BPSドメインウォールスペクトルを決定づける役割を果たすのか？
• RQ5 M理論とIIA型ストリング理論の両フレームワークで、デジェネラシー数え上げが一貫して再現可能か？また、グローバル境界条件は結果にどのように影響するか？

主な発見

• SU(N)ゲージ群の場合、ゲージノ凝縮位相でkユニット分離した真空間を接続するBPSドメインウォールの数は、二項係数N choose kで与えられ、CP^{N-1}シグマ模型から知られている結果と一致する。
• kユニット分離した真空間を接続するドメインウォール上の世界面理論は、レベルNのチャーン・サイモンズ項を伴う3次元N=1 U(k)ゲージ理論に加え、随伴スカラー場にカップリングされた理論である。
• 任意のゲージ群GのBPSドメインウォールのネットデジェネラシーは、分配関数 Z(q) = ∏_i (1 - q^{a_i})^{r_i} に符号としてエンコードされており、ここで a_i はディンキン数、r_i はそのアフィンディンキン図における重複度である。
• E_7の場合、次に近い近傍（k=2）間のBPSドメインウォールのネット数は-2であり、これはフェルミオン数+1の寄与が1つ、-1の寄与が3つあることから生じ、(-1)^Fによる符号付き数え上げの例を示している。
• M理論と場の理論の結果の顕著な矛盾は、M理論のトーラス上でのコンパクト化が周期的境界条件の下での真空を数え上げているのに対し、場の理論の極限ではミンコフスキー空間での数え上げが行われることに起因することを指摘することで解消される。
• 大N双対性およびIIA型ストリング理論におけるDブレーン配置を用いて導かれたデジェネラシー公式は、CP^{N-1}シグマ模型およびランダウ・ギンツブルグ双対性からの期待される結果を再現し、異なるフレームワーク間の整合性を確認した。