[論文レビュー] On effective Kähler potential in N=2, d=3 SQED

I. L. Buchbinder, Б. С. Мерзликин|arXiv (Cornell University)|May 28, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、背景場手法と非局所な場の再定義を用いて、ゲージ超多重項にチェーン＝シモンズ項を含む3次元 ${\cal N}=2$ スーパーエレクトロダイナミクス（SQED）における2ループ有効ケーラー汎関数を計算している。主な結果として、2ループ有効ケーラー汎関数はゲージ不変であり、古典的超共形対称性を破る。これは4次元 ${\cal N}=1$ SQEDにおける1ループ結果と類似した量子補正を示している。

ABSTRACT

We compute the two-loop effective Kähler potential in three-dimensional N=2 supersymmetric electrodynamics with Chern-Simons kinetic term for the gauge superfield. The effective action is constructed on the base of background field method with one parametric family of gauges. In such an approach, the quadratic part of quantum action mixes the gauge and matter quantum superfields yielding the complications in the computations of the loop supergraphs. To avoid this obstacle and preserve dependence on the gauge parameter we make a nonlocal change of quantum matter superfields after which the propagator is diagonalized, however the new vertices have appeared. We fix the suitable background and develop the efficient procedure of calculating the two-loop supergraphs with the new vertices. We compute the divergent and finite parts of the superfield effective action, find the two-loop effective Kähler potential and show that it does not depend on the gauge parameter.

研究の動機と目的

• 3次元 ${\cal N}=2$ SQEDにチェーン＝シモンズ項を含むゲージ超多重項の2ループ有効ケーラー汎関数を計算すること。このモデルは単純であるが、非自明な量子補正を示す。
• 背景場手法におけるゲージ-場混合に起因する非対角的プロパゲーターの問題に対処するため、量子場の超多重項に対して非局所な再定義を導入すること。
• 場の再定義によって導入される新しい頂点を含めた2ループスーパーグラフの計算に体系的な手続きを構築し、最終結果のゲージ不変性を保証すること。
• 2ループ有効ケーラー汎関数がゲージパラメータに依存しないことを示し、物理的意味を持つことを確認すること。
• 量子補正がモデルの古典的超共形対称性を破ることを示し、4次元 ${\cal N}=2$ 理論における正則有効作用と類似していること。

提案手法

• 有効作用を計算するために1パラメータ族のゲージを用いた背景場手法を採用し、中間段階でもゲージ依存性を保持する。
• 量子場の超多重項に対して非局所な再定義を施し、2次作用におけるゲージ超多重項との混合を解消することでプロパゲーターを対角化する。
• 再定義によって導入される新しい頂点を、超空間技術を用いて2ループスーパーグラフの計算に体系的に組み込む。
• 次元正則化を $d=3-2\varepsilon$ で用い、${\cal N}=2$ 超空間において計算を実行し、発散を扱う。
• 運動量積分は標準的な公式で評価し、$\varepsilon$ における $\Gamma$-関数の展開を用いて発散部を抽出する。
• ゲージパラメータの依存性を明示的に追跡し、最終的な有効ケーラー汎関数でキャンセルされることを示し、ゲージ不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元 ${\cal N}=2$ SQEDにチェーン＝シモンズ項を含む場合、2ループ量子補正は有効ケーラー汎関数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 有効作用がゲージ依存性を示すにもかかわらず、有効ケーラー汎関数はゲージ不変に計算可能か？
• RQ3 2ループ有効ケーラー汎関数は、モデルの古典的超共形対称性を破るか？
• RQ4 非局所な場の再定義は、混合プロパゲーターを持つ2ループスーパーグラフの計算をどのように簡略化するか？
• RQ5 2ループ有効ケーラー汎関数の構造は、既知の4次元 ${\cal N}=1$ SQEDの結果とどのように比較できるか？

主な発見

• 2ループ有効ケーラー汎関数は明示的に計算され、ゲージパラメータに依存しないことが確認され、物理的意義を有することが示された。
• 有効ケーラー汎関数の発散部は $\frac{1}{\varepsilon}$ に比例し、その係数には $\frac{1}{k^2\alpha^2}$ が含まれる。ここで $k$ はチェーン＝シモンズレベル、$\alpha$ は結合定数である。
• 有効ケーラー汎関数の有限部には、質量ゼロと質量を持つプロパゲーターを含む運動量積分から生じる対数項 $\ln 2$ が含まれる。
• 有効ケーラー汎関数は、モデルの古典的超共形対称性を破る。これは量子スケール対称性の破れを示している。
• 2ループ補正の構造は、4次元 ${\cal N}=1$ SQEDにおける1ループ有効ケーラー汎関数と類似しており、3次元 ${\cal N}=2$ 理論と4次元 ${\cal N}=1$ 理論の間のより深い類似性を示唆している。
• 計算により、このモデルにおける有効ケーラー汎関数が、チャイral超多重項の古典的運動方程式を満たす背景を固定できるため、曖昧さのない定義であることが確認された。