[論文レビュー] On effects of inhomogeneity on anisotropy in Backus average

Filip P. Adamus, Kaderali, Ayiaz+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2018

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、等方的弾性層の非一様性がバックス平均の異方性に与える影響を調査し、異方性の主な原因は体積変形性ではなく、層間の剛性差（c2323）であることを示している。主な発見は、バックス平均が等方的媒質を生成するのは、c2323が層全体で一定である場合に限ることであり、c1111の変動とは無関係である。これは、剛性差が誘導される異方性の唯一の要因であることを示唆している。

ABSTRACT

In general, the Backus average of an inhomogeneous stack of isotropic layers is a transversely isotropic medium. Herein, we examine a relation between this inhomogeneity and the strength of resulting anisotropy, and show that, in general, they are proportional to one another. There is an important case, however, in which the Backus average of isotropic layers results in an isotropic -- as opposed to a transversely isotropic -- medium. We show that it is a consequence of the same rigidity of layers, regardless of their compressibility. Thus, in general, the strength of anisotropy of the Backus average increases with the degree of inhomogeneity among layers, except for the case in which all layers exhibit the same rigidity.

研究の動機と目的

• 等方的層の非一様性とそれによるバックス平均の異方性の関係を理解すること。
• 平均化された媒質における異方性の主な駆動要因が、体積変形性（c1111）か剛性（c2323）かを特定すること。
• 等方的層のバックス平均が、層の非一様性があるにもかかわらず等方的媒質を生成する条件を同定すること。
• 層の性質が変化する際のバックス平均における等方性の物理的解釈を明確にすること。

提案手法

• バックス（1962）の平均法を用いて、等方的層の積層体の等効弾性パラメータを計算し、スムージングカーネル w(x3) を用いた重み付き平均を適用する。
• 結果として得られる垂直対称性を持つ媒質における異方性の強さを、トムセンパラメータ（γ, δ, ε）を用いて定量化する。
• c1111 と c2323 が要因 a でスケーリングされる交互層モデルを用い、制御された非一様性を導入する。
• 等厚の層に対して算術平均を用いて、バックス平均の等効弾性パラメータ c̄TI_ijkℓ の解析的表現を導出する。
• c̄TI_1212 = c̄TI_2323、c̄TI_1111 = c̄TI_3333、c̄TI_1133 = c̄TI_1111 - 2c̄TI_2323 を満たす条件を適用し、バックス平均が等方的になる条件を検証する。
• 砂岩に類似したパラメータ（c1111 = 12.15 km²/s²、c2323 = 3.24 km²/s²）を用いた数値例を提示し、a の増加に伴い異方性が単調に増加することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等方的層の非一様性が高まるにつれて、バックス平均された媒質の異方性はどのように変化するか？
• RQ2 等方的層のバックス平均が、垂直対称性を持つ媒質ではなく等方的媒質を生成するのはどのような条件下か？
• RQ3 バックス平均における誘導される異方性は、体積変形性（c1111）の差か、剛性（c2323）の差か、どちらが主な要因か？
• RQ4 c1111 が変動しても、c2323 が層全体で一定であれば、バックス平均における等方性を達成できるか？
• RQ5 層の性質が変化するにもかかわらず、平均化された媒質が等方的であるという事実から、どのような物理的解釈が導かれるか？

主な発見

• バックス平均における異方性の強さは、層の剛性（c2323）の非一様性の程度に比例し、γ = (a−1)²/(8a) および ε は |a−1| に従って単調に増加する。
• c2323 がすべての層で一定であれば、c1111 が変動してもバックス平均は等方的媒質を生成する。例として、c1111 = 10、c2323 = 2 のとき、c̄TI_1111 = c̄TI_3333 = 10 km²/s² および c̄TI_1212 = c̄TI_2323 = 2 km²/s² が得られる。
• c1111 と c2323 が要因 a でスケーリングされる交互層モデルでは、対称的スケーリングのため δ = 0 となるが、γ と ε は a に従って増加し、a → 0 または a → ∞ の極限で無限大に近づく。
• バックス平均は、c2323 のみが一定の等方的層の積層と、完全に均一な層の積層を区別できない。両者とも同一の等方的等効パラメータを生成する。
• 平均化された媒質の等方性は層数に依存せず、c2323 が一定であるかどうかにのみ依存する。したがって、体積変形性に及ぼされる飽和効果（saturation effects）は、平均の対称性に影響しない。
• 垂直対称性を持つ層のバックス平均も、同じ等方的パラメータを生成する可能性があるため、平均化された媒質が等方的であるからといって、元の層が等方的または均一であるとは限らない。