[論文レビュー] On Electromagnetic Duality in Locally Supersymmetric N=2 Yang--Mills Theory

Anna Ceresole, Riccardo D’Auria+2 more|ArXiv.org|Dec 22, 1994

Superconducting Materials and Applications被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、N=2超対称Yang--Mills理論がN=2超重力に結合された場合の電磁双対性について、明示的にシンプレクティックかつ座標共変な枠組みを構築し、重力を含む一般化された特殊幾何学とT双対性対称性を統合する。量子モジュライ空間が3次元Calabi--Yau多様体に関連している可能性が示され、高対称性点におけるBPSスペクトルはプランクスケールのブラックホールやダイオンに対応し、剛体の場合とは異なり、質量が消失しない。

ABSTRACT

We consider duality transformations in N=2 Yang--Mills theory coupled to N=2 supergravity, in a manifestly symplectic and coordinate covariant setting. We give the essential of the geometrical framework which allows one to discuss stringy classical and quantum monodromies, the form of the spectrum of BPS saturated states and the Picard--Fuchs identities encoded in the special geometry of N=2 supergravity theories.

研究の動機と目的

• 剛体N=2 Yang--Mills理論の双対性枠組みを、N=2超重力に結合した場合に拡張すること。
• フェルミオン項を含む明示的にシンプレクティックかつ座標共変な形で電磁双対性を定式化すること。
• ヘテロティック弦のコンパクト化における型O(2,r;Z)の古典的モノドロミーとT双対性対称性を分析すること。
• 量子および古典的双対性対称性下でのBPS状態（電気的、磁気的、ダイオン）のスペクトルを調査すること。
• 量子モジュライ空間と3次元Calabi--Yau多様体、またはその鏡像との間の関係を仮説すること。

提案手法

• N=2超重力をシンプレクティックかつ座標共変な形式で記述し、フェルミオン項を含む双対性変換を記述する。
• 特殊幾何学を用いて、正則前ポテンシャルF(X^A)を介したモジュライ空間の計量を記述し、重力を一般化する。
• Kählerポテンシャルとして、g_{iar j} = -∂_i ∂_j log[i( ar F_A X^A - ar X^A F_A )] という計量を導出する。
• 電気的および磁気的中央荷重Z_Λを、n_Λ X^Λ = (M_Pl/2)(r_2 - r_1 u)(r_4 + r_3 t) で構成し、整数化された電荷を考慮する。
• リーマン面上の正則1形式の周期に関するモノドロミーとPicard–Fuchs恒等式を分析し、Calabi–Yau3-foldへの一般化を検討する。
• σモデル計量としての行列C(t, ar t)を用い、高対称性点t=iおよびt=e^{iπ/3}でCartan行列に還元されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的に超対称なN=2 Yang--Mills理論に重力を含めた場合、電磁双対性を一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 T双対性群O(2,r;Z)は、N=2超重力におけるBPS状態の古典的および量子スペクトルにおいて果たす役割は何か？
• RQ3 重力が存在する場合、なぜ前ポテンシャル形式が失敗するのか？また、その場合でも双対性はどのように保存されるのか？
• RQ4 高対称性点における剛体N=2理論とその超重力版との間で、BPSスペクトルはどのように異なるか？
• RQ5 N=2超重力の量子モジュライ空間は、3次元Calabi--Yau多様体、またはその鏡像によって幾何学的に記述可能だろうか？

主な発見

• O(2,r;Z)双対性不変N=2超重力理論における古典的BPSスペクトルには、高対称性点でプランクスケールの質量を持つ電気的および磁気的状態が含まれるが、剛体の場合とは異なり、質量が消失しない。
• 電気的質量の二乗は、M^2_el = -1/8 M_Pl^2 [V^T C(t,ar t) V U^T C(u,ar u) U] / [i(ar S - S)(ar t - t)(ar u - u)] で与えられ、C(t,ar t)はσモデル計量である。
• t=u=iのとき、質量の二乗はM^2_el = 1/8 M_Pl^2 (V^T V U^T U) / [i(ar S - S)] に簡略化され、電荷整数化およびモジュライに直接依存することが示される。
• 行列C(t,ar t)は、t=iでSU(2)×SU(2)のCartan行列、t=e^{iπ/3}でSU(3)のCartan行列に還元され、高対称性が確認される。
• 量子スペクトルは、木レベルの前ポテンシャルF_Λ^tree = S η_ΛΣ X^Σに量子補正を加えたF_Λ^tree + 量子補正で得られ、双対性が保存される。
• 著者らは、完全な量子モジュライ空間が3次元Calabi--Yau多様体またはその鏡像によって記述可能であると仮説し、剛体の場合のリーマン面を埋め込む。