[論文レビュー] On entanglement of states and quantum correlations

W. A. Majewski|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 4被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、一般の量子系、特に無限次元系に対しても、コンpact凸集合と境界積分を用いて、もつれの形成（EoF）を厳密に再定式化し、元々の定義に内在する基礎的曖昧性を解消する。また、非古典的相関の尺度として量子相関係数（CQC）を導入し、EoFがゼロであることと状態が分離可能であることとは同値であることを証明するとともに、CQCが古典的相関からの逸脱を定量化することを示し、CQCがゼロであれば分離可能であり、非ゼロであれば真の量子もつれであることを明らかにする。

ABSTRACT

In this paper we present the novel qualities of entanglement of formation for general (so also infinite dimensional) quantum systems and we introduce the notion of coefficient of quantum correlations. Our presentation stems from rigorous description of entanglement of formation.

研究の動機と目的

• 一般の量子系における混合状態のもつれの形成（EoF）の元の定義に内在する基礎的曖昧性を解消すること。
• 特に無限次元ヒルベルト空間に対して、コンパクト凸集合の理論と境界積分を用いてEoFを数学的に厳密に定式化するフレームワークを提供すること。
• 量子相関係数（CQC）を導入し、複合量子系における非古典的相関の尺度として形式化すること。
• EoF = 0 がかつてのみ分離可能状態であることを示す明確なリンクを確立することで、もつれと量子相関の関係を明確にすること。
• エンタングルメントを超えた量子相関の定量的尺度として、均一および弱い量子相関度（UDQC, WDQC）を定義し、分析すること。

提案手法

• 本稿はチョケ理論とコンパクト凸集合の理論を用い、状態空間上の境界積分を通じて、もつれの形成（EoF）を厳密に定義し、分解に関する最小化が適切に定義されることを保証する。
• 状態空間の良い可測性および位相的性質を保証するため、ルエルのC*-代数における分離可能性条件を用いる。これにより、ラドン測度の使用が可能になる。
• 量子相関係数（CQC）は、均一ノルムまたは弱位相を用いて、状態と古典的相関状態の集合（S_cc）との間の下界距離として定義される。
• 本稿では、2つの量子相関度を定義する：均一度（UDQC）は、ψ ∈ S_cc における ||φ - ψ|| の下界として定義され、弱い度（WDQC）は、|φ(a₁⊗...⊗aₗ) - ψ(a₁⊗...⊗aₗ)| の下界として定義される。
• 測度の重心性質と状態空間内での積状態の構造を用いて、EoF(φ) = 0 がかつてのみ φ が分離可能であることを証明する。
• N部系への拡張は、部分集合上の積状態の凸包として定義されるc依存状態（S_cc）を用い、鎖状や拡張系における量子相関の分析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般（無限次元）量子系におけるもつれの形成（EoF）を、分解に関する最小化の曖昧性を克服して、どのように厳密に定義できるか？
• RQ2 凸解析と測度論を用いて、EoFの適切な定義を保証する正確な数学的構造は何か？
• RQ3 非古典的相関と古典的相関を区別できる、量子相関の定量的尺度をどのように定義できるか？
• RQ4 分離可能性、もつれ、および新しい量子相関係数（CQC）との関係は何か？
• RQ5 均一および弱い量子相関度（UDQC, WDQC）は、多部系および鎖状系における量子相関をどのように特徴づけるか？

主な発見

• もつれの形成（EoF）は、状態空間上の境界積分を用いて厳密に定式化され、無限次元系における凸分解に関する最小化の基礎的問題が解消された。
• EoF(φ) = 0 がかつてのみ状態 φ が分離可能であることを示し、状態空間の測度論的構造を用いた分離可能性の明確な基準が確立された。
• 量子相関係数（CQC）は、状態から古典的相関状態の集合（S_cc）までの距離として定義され、CQC = 0 がかつてのみ状態が分離可能であることを示している。
• 均一量子相関度（UDQC）がゼロであることと、状態が分離可能であることとは同値であり、UDQCが全もつれ内容を捉えていることを確認した。
• 弱い量子相関度（WDQC）がゼロであることと、指定された部分系において状態が量子的に独立であることとは同値であるが、古典的相関が依然として存在する可能性がある。
• 量子鎖（例：無限スピン鎖）において、WDQC > 0 である状態は有限に量子相関を持つとされ、拡張系における量子相関構造の分類が可能になった。