[論文レビュー] On environment-assisted capacities of quantum channels

Andreas Winter|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 26被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、局所測定と古典的通信により受信者に結果を伝えることができる『友好的な』環境によって支援される量子チャネルの古典的容量を調査する。環境支援下の古典的容量に対して、入力空間次元の対数の半分という下界を確立し、この下界がPPT（正の部分転置）測定制約のもとでもほぼタイトであることを示す例を構築する。その際、量子もつれの支援に関する超加法性予想を用いる。

ABSTRACT

Following initial work by Gregoratti and Werner [J. Mod. Optics 50, 913-933, 2003 and quant-ph/0403092] and Hayden and King [quant-ph/0409026], we study the problem of the capacity of a quantum channel assisted by a "friendly (channel) environment" that can locally measure and communicate classical messages to the receiver. Previous work [quant-ph/0505038] has yielded a capacity formula for the quantum capacity under this kind of help from the environment. Here we study the problem of the environment-assisted classical capacity, which exhibits a somewhat richer structure (at least, it seems to be the harder problem). There are several, presumably inequivalent, models of the permitted local operations and classical communications between receiver and environment: one-way, arbitrary, separable and PPT POVMs. In all these models, the task of decoding a message amounts to discriminating a set of possibly entangled states between the two receivers, by a class of operations under some sort of locality constraint. After introducing the operational capacities outlined above, we show that a lower bound on the environment-assisted classical capacity is always half the logarithm of the input space dimension. Then we develop a few techniques to prove the existence of channels which meet this lower bound up to terms of much smaller order, even when PPT decoding measurements are allowed (assuming a certain superadditivity conjecture).

研究の動機と目的

• 環境が局所測定と古典的通信により支援する場合の量子チャネルの古典的容量を分析すること。
• 受信者と環境間の局所操作と古典的通信（LOCC、可分、PPT）の異なるモデルを調査すること。
• 特にPPT制約下での環境支援下古典的容量に対する下界と上界を確立すること。
• 測定クラスが制限された場合でも、下界 (1/2) log d が最悪ケースにおいてタイトかどうかを調査すること。
• 片方向および双方向の環境支援下古典的容量に関する既知の下界と上界の差を狭めること。

提案手法

• 環境が測定を実行し、その結果を古典的に受信者に伝えることで復号を支援する、環境支援下古典的容量の概念を導入する。
• 片方向LOCC、双方向LOCC、可分POVM、PPT POVMの各デコードモデルを定義し、比較する。
• PPTデコード容量の上界を導出するために、もつれの支援に関する超加法性予想を適用する。
• Fuchs–van de GraafおよびUhlmann–Jozsaの不等式を用いて、局所制約下での状態の識別可能性を分析する。
• 高次元のもつれの支援を有する等Isoメトリックと部分空間を用いた量子チャネルの具体例を構築し、下界のほぼタイト性を示す。
• 非自明な局所的にアクセス可能な情報に関する既知の上界をPPT測定クラスに一般化し、先行研究を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PPT測定のみが許可される場合でも、環境支援下古典的容量に対する下界 (1/2) log d はタイトか？
• RQ2 未解決の予想に依存せずに、片方向環境支援下容量の下界と上界の差を埋めることは可能か？
• RQ3 結合系におけるもつれの構造が、LOCCまたはPPT操作に制限された復号において古典的容量に与える影響は何か？
• RQ4 局所的にアクセス可能な情報の上界をPPT POVMに一般化することは可能か？ これは局所的識別可能性の限界に何を示唆するか？
• RQ5 環境が測定を実行し、結果を古典的に通信できる能力が、ノイズの多い量子チャネルを介した古典的通信レートの向上に果たす役割は何か？

主な発見

• 環境支援下古典的容量は、常に入力空間次元 d に対して (1/2) log d 以上である。
• この下界は、もつれの支援に関する超加法性予想を仮定すれば、PPT POVMに制限された復号においても、特定の例でほぼ達成される。
• d_B = d_C = d かつ d_A ≈ d² / (log d)^2.5 であるように構築されたチャネルに対して、PPTデコード容量は log d + 21.5 以下に抑えられ、これは下界から二重対数項と定数の差にとどまる。
• PPT POVMに対する上界は、LOCCに対する既知の上界を一般化しており、局所的にアクセス可能な情報の限界の背後にあるより深い構造的要因を示唆している。
• 結果から、下界における係数 1/2 が最悪ケースにおいてタイトであることが示され、強い測定制約下でも、環境支援による帯域幅の向上は最良状況でも入力帯域の半分に限定されることを示唆している。
• 下界と最悪ケースにおける上界の差は未解決であり、未解決の予想に依存せずにこれを埋めることが、今後の主要な挑戦である。