[論文レビュー] On equilibration and coarsening in the quantum O(N) model at infinite $N$

Anushya Chandran, Nanduri, Arun+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2013

Theoretical and Computational Physics被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、無限大のNにおける量子O(N)模型の非平衡ダイナミクスを調査し、無限個の保存量が存在するため、ギブス分布または一般化ギブス分布（GGE）に均衡化しないことを示している。これにもかかわらず、遅い時間における状態は、平衡相図に有限温度秩序相が存在する場合に限ってd > 2の次元で、非平衡臨界状態への粗大化を示す。これは、熱平衡化が起こらないにもかかわらず、系が熱平衡相構造の「記憶」を保持していることを示している。

ABSTRACT

The quantum O(N) model in the infinite $N$ limit is a paradigm for symmetry-breaking. Qualitatively, its phase diagram is an excellent guide to the equilibrium physics for more realistic values of $N$ in varying spatial dimensions ($d>1$). Here we investigate the physics of this model out of equilibrium, specifically its response to global quenches starting in the disordered phase. If the model were to exhibit equilibration, the late time state could be inferred from the finite temperature phase diagram. In the infinite $N$ limit, we show that not only does the model not lead to equilibration on account of an infinite number of conserved quantities, it also does \emph{not} relax to a generalized Gibbs ensemble consistent with these conserved quantities. Nevertheless, we \emph{still} find that the late time states following quenches bear strong signatures of the equilibrium phase diagram. Notably, we find that the model exhibits coarsening to a non-equilibrium critical state only in dimensions $d>2$, that is, if the equilibrium phase diagram contains an ordered phase at non-zero temperatures.

研究の動機と目的

• グローバルクエンチによって無秩序相から始める場合、無限大NにおけるO(N)模型がギブス分布または一般化ギブス分布（GGE）に均衡化するかどうかを理解すること。
• 特に有限温度秩序相の存在が関与する平衡相図が、非平衡ダイナミクスにどのように影響を与えるかを調査すること。
• 遅い時間における状態で粗大化が生じるかどうか、およびその条件を特定すること、特に空間次元dとの関係を特に注目すること。
• 保存量が熱平衡化を妨げる役割を果たす仕組みと、観測量がなぜ依然として平衡相情報と関連しているかを明確にすること。

提案手法

• モード関数と古典的場理論への写像を用いて、無限大NにおけるO(N)模型のダイナミクスを解析的および数値的に解く。
• 量子模型を、各モードごとに保存される角運動量をもつ2次元古典的調和振動子系に写像する。この写像はNでパラメータ化される。
• 古典的系のハミルトニアン形式を用いて、時間発展した相関関数と構造因子を計算する。
• モード振幅|g_k(t)|²から等時構造因子S(k,t)を定義し、相関長の時間発展を追跡する。
• GGEの予測と遅い時間における相関関数を比較し、Nに依存する保存量の存在により不一致が生じることを示す。
• 異なる空間次元dにおいて、臨界点や秩序相へのクエンチを実行し、粗大化行動を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大NにおけるO(N)模型は、無限個の保存量を持つにもかかわらず、グローバルクエンチ後に一般化ギブス分布（GGE）に均衡化するか？
• RQ2 どの空間次元dにおいて、秩序相へのクエンチ後に系が非平衡臨界状態への粗大化を示すか？
• RQ3 熱平衡化が起こらないにもかかわらず、系の遅い時間における振る舞いがなぜ平衡相図の特徴を反映するのか？
• RQ4 平衡相図に有限温度秩序相が存在する場合、非平衡粗大化ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ5 古典的写像における保存される角運動量l^zの役割は何か？なぜこれがGGEの熱平衡化を妨げるのか？

主な発見

• 系は一般化ギブス分布（GGE）に均衡化しない。遅い時間における相関関数は、GGEに存在しない保存量（例：角運動量l^z）に依存するためである。
• 粗大化（等時相関長が発散する現象）は、秩序相へのクエンチ後、空間次元d > 2でのみ発生する。
• d > 2の領域では、t → ∞の極限で系は非平衡臨界状態への粗大化を示し、ガウス的固定点と整合するスケーリング挙動を示す。
• 臨界点へのクエンチでは、スケーリング極限においてd ≥ 3でのみ粗大化が観測され、ガウス理論の既知の結果と一致する。
• d ≤ 2の領域では、クエンチ強度にかかわらず粗大化は発生せず、遅い時間における状態は依然として無秩序のままである。
• 熱平衡化が起こらないにもかかわらず、遅い時間におけるダイナミクスは平衡相図の特徴を反映しており、熱的でないが深い関係が存在することが示唆される。