[論文レビュー] On Ergodic Secrecy Capacity for Gaussian MISO Wiretap Channels

Jiangyuan Li, Athina P. Petropulu|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非自明なチャネル共分散を有するガウス型MISOワイヤートラップチャネルにおける恒常的秘匿容量を導出し、パワー制約下での最適入力共分散行列を求める非凸最適化問題に対する解決策を提示する。完全に知られている正当なチャネルの場合、最適ビームフォーミングビームはランク1であることを証明し、統計的知識がのみ利用可能な場合、最適共分散は正当なチャネル共分散と同じ固有ベクトルを持つことを示し、数値的妥当性を確認している。

ABSTRACT

A Gaussian multiple-input single-output (MISO) wiretap channel model is considered, where there exists a transmitter equipped with multiple antennas, a legitimate receiver and an eavesdropper each equipped with a single antenna. We study the problem of finding the optimal input covariance that achieves ergodic secrecy capacity subject to a power constraint where only statistical information about the eavesdropper channel is available at the transmitter. This is a non-convex optimization problem that is in general difficult to solve. Existing results address the case in which the eavesdropper or/and legitimate channels have independent and identically distributed Gaussian entries with zero-mean and unit-variance, i.e., the channels have trivial covariances. This paper addresses the general case where eavesdropper and legitimate channels have nontrivial covariances. A set of equations describing the optimal input covariance matrix are proposed along with an algorithm to obtain the solution. Based on this framework, we show that when full information on the legitimate channel is available to the transmitter, the optimal input covariance has always rank one. We also show that when only statistical information on the legitimate channel is available to the transmitter, the legitimate channel has some general non-trivial covariance, and the eavesdropper channel has trivial covariance, the optimal input covariance has the same eigenvectors as the legitimate channel covariance. Numerical results are presented to illustrate the algorithm.

研究の動機と目的

• 非自明なチャネル共分散を有するガウス型MISOワイヤートラップチャネルにおける恒常的秘匿容量問題に取り組む。
• 盗聴者チャネルの統計的知識のみが利用可能な場合、パワー制約下での最適入力共分散行列を求める非凸最適化問題を解く。
• 従来のi.i.d.ガウス型チャネル（共分散が自明）を仮定した結果を、一般の非自明な共分散構造へと拡張する。
• 正当なチャネルの完全なCSIと統計的CSIの2つの状況下で、最適入力共分散行列の構造を同定する。
• 導出された最適性条件に基づいて、最適入力共分散行列を計算するためのアルゴリズムを開発する。

提案手法

• 恒常的秘匿容量問題における最適入力共分散行列を特徴付ける方程式の集合を導出する。
• 導出された最適性条件を用いて、非凸最適化問題を解く反復的アルゴリズムを提案する。
• 確率的行列理論と期待値計算を用いて、恒常的秘匿レートをチャネル共分散行列とパワー制約の関数として表現する。
• ガンマ積分恒等式と部分分数分解を用いて、チャネル係数の逆二次形式を含む期待値を計算する。
• 変換されたドメインにおける目的関数の凸性を確立し、収束解析を支援する。
• i.i.d.複素ガウスベクトルのユニタリ不変性を活用して、導出における期待値表現を簡略化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明なチャネル共分散を有するMISOワイヤートラップチャネルにおいて、恒常的秘匿容量を最大化する最適入力共分散行列は何か？
• RQ2 送信機が正当なチャネルの完全なCSIを有する場合と統計的知識のみを有する場合とで、最適ビームフォーマーの構造はどのように変化するか？
• RQ3 特に高SNR領域において、最適入力共分散行列が常にランク1である条件は何か？
• RQ4 統計的CSIのみが利用可能な場合、最適入力共分散行列は正当なチャネル共分散行列の固有ベクトルと一致するか？
• RQ5 異なるCSI仮定下で、恒常的秘匿レートはSNRに対してどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 送信機が正当なチャネルを完全に把握している場合、最適入力共分散行列は常にランク1である。
• 正当なチャネルの統計的CSIのみが利用可能で、盗聴者チャネルが自明な共分散を持つ場合、最適入力共分散行列は正当なチャネル共分散行列と同じ固有ベクトルを持つ。
• 正当なチャネルの完全なCSIが利用可能な場合、恒常的秘匿レートは信号対雑音比（SNR）とともに厳密に増加する。
• 高SNR条件下では、CSIの可用性に関係なく、最適入力共分散行列は常にランク1である。
• 提案されたアルゴリズムは最適解に収束し、数値結果によりビームフォーマー構造と秘匿レート性能に関する理論的予測が確認されている。
• i.i.d.複素ガウスチャネルの期待値を用いて恒常的秘匿レートの式を明示的に導出し、部分分数分解により閉形式の積分を取得している。