[論文レビュー] On estimating total time to solve SAT in distributed computing environments: Application to the SAT@home project

Alexander Semenov, Oleg Zaikin|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、分散ボランティアコンピューティング環境におけるハードなSAT問題を解くために必要な総時間を推定するためのモンテカルロベースの手法を提案する。分割とタブー探索を用いて時間推定を最適化する。SAT@homeプロジェクトに適用したところ、従来未解決であった10件のA5/1暗号解析問題を正常に解明し、現在の性能水準ではBivium暗号解析に約6年を要することが推定された。

ABSTRACT

This paper proposes a method to estimate the total time required to solve SAT in distributed environments via partitioning approach. It is based on the observation that for some simple forms of problem partitioning one can use the Monte Carlo approach to estimate the time required to solve an original problem. The method proposed is based on an algorithm for searching for partitioning with an optimal solving time estimation. We applied this method to estimate the time required to perform logical cryptanalysis of the widely known stream ciphers A5/1 and Bivium. The paper also describes a volunteer computing project SAT@home aimed at solving hard combinatorial problems reduced to SAT. In this project during several months there were solved 10 problems of logical cryptanalysis of the A5/1 cipher thatcould not be solved using known rainbow tables.

研究の動機と目的

• 分散ボランティアコンピューティング環境におけるハードなSAT問題を解くために必要な総時間を推定する手法の開発。
• 分割技術を用いて、A5/1 や Bivium などのストリーム暗号の論理的暗号解析のための正確な時間推定を可能にする。
• 統計的推定を通じて現実的な解法までの時間を予測することで、ボランティアのモチベーションを向上させる。
• 予測関数とメタヒューリスティック探索を用いて、SAT問題の分割品質を最適化する。
• SAT@homeボランティアコンピューティングプロジェクトを通じて、実用的応用の有効性を示す。

提案手法

• 元のSAT問題を特定の変数の値を固定することで部分問題に分割するアプローチを採用し、2^|X̃| 種類の割り当てが得られる。
• サンプル数 N（2^|X̃| より著しく少ない）の部分問題を抽出することで、モンテカルロ法を用いて全問題の解法に要する時間を統計的に推定する。
• サンプルされた部分問題の平均解法時間をもとにした予測関数を用い、元の問題の総時間を推定する。
• タブー探索アルゴリズムを用いて、解法時間の推定値を最小化する変数の部分集合を探索することで、分割を最適化する。
• BOINCを用いたタスク配布および結果収集を実施するSAT@homeボランティアコンピューティングプラットフォームに、本手法を統合する。
• 暗号解析から得た実際のSATインスタンスを用いて、予測時間と実際の性能を比較することで、推定の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散ボランティアコンピューティング環境において、ハードなSAT問題を解くために要する総時間をどのように推定できるか？
• RQ2 部分的な分割のみを評価する場合、モンテカルロサンプリングアプローチがSAT問題の解法時間推定において信頼性を持つのか？
• RQ3 与えられたSATインスタンスに対して、解法時間の推定値を最小化する分割戦略は何か？
• RQ4 タブー探索と予測関数の組み合わせは、SAT問題の分割最適化においてどの程度有効か？
• RQ5 ボランティアコンピューティングを用いたA5/1およびBiviumの論理的暗号解析における実用的な解法までの時間は何か？

主な発見

• 本手法により、SAT@homeプロジェクトの現在の性能水準では、Bivium暗号の論理的暗号解析に約6年間の計算時間が要することを正確に推定できた。
• 従来のレインボー表では解けなかった10件のハードなA5/1暗号解析問題が、SAT@homeプロジェクトで正常に解かれた。
• 提案手法を用いたA5/1暗号解析の推定時間は、SAT@homeプロジェクトで観測された実際の平均時間と近い値であった。
• SAT@homeプロジェクトの性能は、平均で2.9テラフロップス、最大で6.3テラフロップスに達し、1,200人を超えるアクティブなユーザーが多様なプラットフォームから貢献していた。
• タブー探索を用いた最適化により、分割の品質が著しく向上し、より正確な時間推定が実現した。
• 本手法は、特に暗号解析問題を対象とした大規模なSAT問題の解法において、ボランティアコンピューティング環境での実用的妥当性を示した。