[論文レビュー] On external backgrounds and linear potential in three dimensions

Patricio Gaete|ArXiv.org|Jan 18, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、外部定数ベクトル $ v_\mu $ を含むローレンツ対称性を破る相互作用項を介してスカラー場とゲージ場が結合する3次元ゲージ理論を調査する。ゲージ不変だが経路に依存する変数の形式を用いて、純粋な空間的 $ v_\mu $ がベッセル関数項と線形項を組み合わせたポテンシャルを生成し、クォークの閉じ込めを引き起こすのに対し、時間的 $ v_\mu $ は純粋にクーロン型ポテンシャルを生じ、ポリヤコフの閉じ込め機構が新しい実現形で確認される。

ABSTRACT

For a three-dimensional theory with a coupling $ϕε^{μνλ} v_μF_{νλ}$, where $v_μ$ is an external constant background, we compute the interaction potential within the structure of the gauge-invariant but path-dependent variables formalism. While in the case of a purely timelike vector the static potential remains Coulombic, in the case of a purely spacelike vector the potential energy is the sum of a Bessel and a linear potentials, leading to the confinement of static charges. This result may be considered as another realization of the known Polyakov's result.

研究の動機と目的

• 外部定数背景と3次元ゲージ理論における静的ポテンシャルの挙動との間の相互作用を調査すること。
• ローレンツ対称性を破る背景 $ v_\mu $ が、静的電荷に対して閉じ込められるか、スクリーニングされるかのポテンシャルを生成できるかどうかを特定すること。
• 経路に依存する変数の形式を用いて、2+1次元におけるポリヤコフの閉じ込め機構の物理的実現を提供すること。
• 純粋な空間的 $ v_\mu $ と純粋な時間的 $ v_\mu $ の場合における相互作用ポテンシャルを比較し、閉じ込められるか否かの挙動に注目すること。

提案手法

• 外部定数背景 $ v_\mu $ を持つ3次元アーベルゲージ理論を定式化し、相互作用ラグランジアン $ \mathcal{L}_I = \frac{g}{2}\phi \varepsilon^{\mu\nu\lambda} v_\mu F_{\nu\lambda} $ を用いる。
• ゲージ不変だが経路に依存する変数の形式を用いて、静的点状源間の相互作用エネルギーを計算する。
• スカラー場 $ \phi $ に対する関数的積分を実行し、逆ラプラシアン $ (\nabla^2 - m^2)^{-1} $ を含む非局所項を含む有効ラグランジアンが得られる。
• 物理状態 $ |\Phi\rangle $ におけるハミルトニアンの期待値を計算し、ゲージ場からの相互作用エネルギー寄与を分離する。
• 2つの場合についてポテンシャルを分析する：純粋な空間的 $ v_\mu $（$ v_0 = 0 $）と純粋な時間的 $ v_\mu $（$ v_i = 0 $）。
• 運動量空間でのポテンシャルを導出し、位置空間に戻す変換を実行し、空間的 $ v_\mu $ の場合にベッセル関数項と線形項が識別される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋な空間的外部背景 $ v_\mu $ は3次元で閉じ込められるポテンシャルを生じるか？
• RQ2 この3次元モデルにおいて、$ v_\mu $ が純粋に時間的である場合、静的ポテンシャルはどのように振る舞うか？
• RQ3 このモデルは、異なるメカニズムを通じて2+1次元におけるポリヤコフの閉じ込め結果を再現できるか？
• RQ4 ローレンツ対称性の破れが、線形または閉じ込められるポテンシャルを生成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 経路に依存する変数の形式は、ウィルソン環のアプローチと比較して、閉じ込めを捉える上でどのように異なるか？

主な発見

• 純粋な空間的 $ v_\mu $ の場合、静的ポテンシャルはベッセル関数項と線形ポテンシャル項の組み合わせとなっており、静的電荷の閉じ込めを引き起こす。
• 空間的 $ v_\mu $ の場合の相互作用エネルギーは $ V(r) \sim \frac{1}{r} K_1(mr) + \text{定数} \cdot r $ で与えられ、ここで $ K_1 $ は変形ベッセル関数である。
• 純粋な時間的 $ v_\mu $ の場合、ポテンシャルは純粋にクーロン型であり、$ V(r) \sim \frac{1}{r} $ であり、線形項は存在しない。
• 空間的ケースの結果は、異なる力学的起源を持つにもかかわらず、短距離領域においてポリヤコフの閉じ込め機構と一致する。
• 両ケースにおいても、ポテンシャルの回転対称性が回復しており、背景に明示的なローレンツ対称性の破れが存在するにもかかわらずそうなる。
• このモデルは、モノポールプラズマ機構とは異なる方法で、外部ベクトル $ v_\mu $ を用いたスカラー場とゲージ場の結合を通じて、2+1次元における閉じめの新しい物理的実現を提供する。