[論文レビュー] On Fair Allocation of Indivisible Goods to Submodular Agents

Gilad Ben Uziahu, Uriel Feige|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2023

Game Theory and Voting Systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、等しい割当権限を持つサブモodルのエージェントに対する分割不能財の公平配分のための多項式時間アルゴリズムを提示する。等しい割当権限下では、最大最小共有（MMS）の10/27-近似を達成し、任意の割当権限下では、任意価格共有（APS）の1/3-近似を達成する。この手法は入札ゲームフレームワークを活用し、各エージェントが自らの共有の定数倍の価値を持つバンドルを受け取ることを保証する。これにより、サブモジュラー評価設定における先行研究を改善する。

ABSTRACT

We consider the problem of fair allocation of indivisible goods to agents with submodular valuation functions, where agents may have either equal entitlements or arbitrary (possibly unequal) entitlements. We focus on share-based fairness notions, specifically, the maximin share (MMS) for equal entitlements and the anyprice share (APS) for arbitrary entitlements, and design allocation algorithms that give each agent a bundle of value at least some constant fraction of her share value. For the equal entitlement case (and submodular valuations), Ghodsi, Hajiaghayi, Seddighin, Seddighin, and Yami [EC 2018] designed a polynomial-time algorithm for $\frac{1}{3}$-maximin-fair allocation. We improve this result in two different ways. We consider the general case of arbitrary entitlements, and present a polynomial time algorithm that guarantees submodular agents $\frac{1}{3}$ of their APS. For the equal entitlement case, we improve the approximation ratio and obtain $\frac{10}{27}$-maximin-fair allocations. Our algorithms are based on designing strategies for a certain bidding game that was previously introduced by Babaioff, Ezra and Feige [EC 2021].

研究の動機と目的

• 等しい割当権限および任意の割当権限下でのサブモジュラー評価関数を有するエージェントに対する分割不能財の公平配分を扱う。
• 特に等しい割当権限下での最大最小共有（MMS）公平性の近似比を、先行研究を改善することを目的とする。
• 任意の割当権限下への公平性保証を、任意価格共有（APS）の概念を用いて拡張することを目的とする。
• 各エージェントが自らの共有の定数倍の価値を持つバンドルを受け取ることを保証する多項式時間アルゴリズムの設計を目的とする。
• 入札戦略の限界を分析し、達成可能な近似比のタイトな境界を確立することを目的とする。

提案手法

• 著者らは、Babaioff、Ezra、Feigeが以前に導入した入札ゲームフレームワークを採用し、サブモジュラー評価関数に適応させている。
• 等しい割当権限下では、比例的入札戦略を用いて10/27-MMS近似を達成し、以前の1/3の上限を改善している。
• 任意の割当権限下では、変更された入札戦略により、不均等な割当権限下でも各エージェントが自APSの少なくとも1/3の価値を持つバンドルを受け取ることを保証している。
• 近似保証の堅牢性を検証し、タイトな境界を確立するために、敵対的入札実行の構築に依存している。
• 理論的分析により、APSに対して1/3より良い近似を保証する定数ρ > 1/3は存在せず、提案されたフレームワーク下で10/27がMMSの最適であることが証明されている。
• 構造化されたアイテム集合と代替評価関数を用いた否定的例を用いて、境界のタイトさを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等しい割当権限を持つサブモジュラーエージェントに対して、多項式時間アルゴリズムが1/3-近似を上回る最大最小共有（MMS）を達成できるか？
• RQ2 任意の割当権限を持つサブモジュラーエージェントに対して、任意価格共有（APS）の公平性概念を定数倍の要因で近似できるか？
• RQ3 サブモジュラー設定下での入札戦略により達成可能な最良の近似比は何か？また、APSに対して1/3を超える改善やMMSに対して1/3を超える改善は可能か？
• RQ4 提案された入札戦略は、XOSの評価関数クラスに拡張可能か？もし不可能であれば、その理由は何か？
• RQ5 敵対的入札ゲーム構成を用いて、近似の理論的限界を示せるか？

主な発見

• 本稿では、等しい割当権限を持つサブモジュラーエージェントに対して、最大最小共有（MMS）の10/27-近似を達成し、以前の1/3の上限を改善している。
• 任意の割当権限を持つエージェントに対して、アルゴリズムは各エージェントが自APSの少なくとも1/3の価値を持つバンドルを受け取ることを保証している。
• 著者らは、APS公平性に対して1/3より良い近似を保証する定数ρ > 1/3は存在せず、タイトな境界を確立していることを証明している。
• 否定的例により、提案された入札戦略フレームワーク下でMMSの10/27の境界がタイトであり、これ以上の改善は不可能であることが示されている。
• XOS評価関数に対しては、n ≥ 4k²のとき、いかなる入札戦略でもMMSの1/k未満の割合を保証できないことが示されており、このクラスにおける根本的な制限が明らかになっている。
• 分析により、提案された入札ゲーム戦略は、APSに対して1/3を超える近似比やMMSに対して10/27を超える近似比を、変更を加えても達成できないことが確認されている。