[論文レビュー] On Financial Markets where only Buy-And-Hold Trading is Possible

Constantinos Kardaras, Eckhard Platen|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Economic theories and models被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、資産価格過程に最小限の仮定を置き、買い・ホールド取引のみを許容する金融市場を研究する。無限大の利益が限定的リスクで得られるのを防ぐためのNUPBR（No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk）条件を導入し、資産価格が半マルティンゲールでなければならないことを証明するとともに、等価マルティンゲール測度の代わりにスーパーマルティンゲール・デフレーターを用いた弱化された資産価格基本定理を確立する。さらに、連続取引による最適効用が、買い・ホールド戦略のみを用いても任意に良く近似可能であることを示す。

ABSTRACT

A financial market model where agents can only trade using realistic buyand-hold strategies is considered. Minimal assumptions are made on the nature of the asset-price process — in particular, the semimartingale property is not assumed. Via a natural assumption of limited opportunities for unlimited resulting wealth from trading, coined the No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk (NUPBR) condition, we establish that asset-prices have to be semimartingales, as well as a weakened version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing that involves supermartingale deflators rather than Equivalent Martingale Measures. Further, the utility maximization problem is considered and it is shown that using only buy-and-hold strategies, optimal utilities and wealth processes resulting from continuous trading can be approximated arbitrarily well.

研究の動機と目的

• 取引戦略が買い・ホールドに制限される金融市場において、資産価格過程が半マルティンゲールであると仮定しないで分析すること。
• このような制限付き市場においても、意味のある金融モデリングやアービタージュフリー価格設定が可能となる最小限の条件を同定すること。
• 等価マルティンゲール測度が存在しない状況における、資産価格基本定理の改変版を、スーパーマルティンゲール・デフレーターを用いて確立すること。
• 連続取引から得られる最適投資効用が、買い・ホールド戦略のみを用いてどの程度再現可能かを調査すること。
• 理論的連続取引モデルと、金融市場における現実的で実用的な取引制約の間のギャップを埋めること。

提案手法

• 買い・ホールド戦略下での病理的取引結果を排除するための最小条件として、No-Unbounded-Profit-with-Bounded-Risk（NUPBR）条件を導入する。
• NUPBR条件を用いて、事前に半マルティンゲール性を仮定しなくても、資産価格過程が半マルティンゲールでなければならないことを証明する。
• 等価マルティンゲール測度の代わりにスーパーマルティンゲール・デフレーターを用いることで、弱化された資産価格基本定理を確立する。
• 確率的制御および効用最大化技術を用いて、連続取引と買い・ホールド戦略の下での最適資産価格過程を比較する。
• NUPBR条件下で、連続取引による効用が、買い・ホールド戦略の列によって任意に近づけられることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資産価格過程にどのような条件下で、買い・ホールド戦略が経済的に意味があり安定した投資結果をもたらすのか。
• RQ2 半マルティンゲール性が、事前に仮定されるのではなく、最小限の経済的仮定から導かれる可能性はあるか。
• RQ3 連続取引が不可能な制限がある場合、等価マルティンゲール測度が存在しない状況で、資産価格基本定理をどのように再定式化できるか。
• RQ4 連続取引から得られる最適投資効用が、買い・ホールド戦略のみを用いてどの程度再現可能か。
• RQ5 現実の金融市場において買い・ホールド投資が実用的に成功する理論的根拠は何か。

主な発見

• 無限大の利益が限定的リスクで得られるのを防ぐNUPBR条件は、事前に半マルティンゲール性を仮定しなくても、資産価格過程が半マルティンゲールでなければならないことを示唆する。
• 等価マルティンゲール測度が存在しない状況においても、スーパーマルティンゲール・デフレーターを用いることで、弱化された資産価格基本定理が成立する。
• NUPBR条件下では、連続取引における効用最大化問題が、買い・ホールド戦略のみを用いて任意に良く近似可能である。
• 連続取引の効用を買い・ホールド戦略で近似する際、市場の完全性や価格過程の正則性に関する追加仮定は必要ない。この近似は頑健である。
• 本研究の結果は、現実の金融市場において買い・ホールド投資が実用的かつ近似的に最適な戦略であるという理論的基盤を提供する。
• 等価マルティンゲール測度が存在しない場合でも、買い・ホールド取引に制限された状況において、意味のある資産価格設定や効用最大化が可能であることが示された。