[論文レビュー] On Forgetting in Tractable Propositional Fragments

Yisong Wang|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2015

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、 tractableな命題論理断片における忘却のための解像度に基づくアルゴリズムを提示し、Horn、再名可能Horn、q-Horn、ダブルHorn、およびKrom（2-CNF）断片において、忘却がカテゴリカルであることを証明している。また、var-equivalence や var-independence といった推論問題の複雑さに関する結果を提示しており、Krom断片ではこれらが tractable である一方、DNF断片では co-NP-complete である。Hornの変種は、複雑さの階層においてCNFより1レベル低い位置に位置づけられる。

ABSTRACT

Distilling from a knowledge base only the part that is relevant to a subset of alphabet, which is recognized as forgetting, has attracted extensive interests in AI community. In standard propositional logic, a general algorithm of forgetting and its computation-oriented investigation in various fragments whose satisfiability are tractable are still lacking. The paper aims at filling the gap. After exploring some basic properties of forgetting in propositional logic, we present a resolution-based algorithm of forgetting for CNF fragment, and some complexity results about forgetting in Horn, renamable Horn, q-Horn, Krom, DNF and CNF fragments of propositional logic.

研究の動機と目的

• tractableな命題論理断片における一般の忘却アルゴリズムおよび計算指向の研究の不足を補うこと。
• Horn、Krom、q-Hornといった主要な tractable断片において、忘却が断片の属性を保つ（カテゴリカル性）かどうかを調査すること。
• var-independence、var-equivalence、var-match といった忘却を含む主要な推論問題の計算複雑さを分析すること。
• CNF、DNF、Horn、ren-Horn、q-Horn、Krom断片の全範囲にわたる忘却関連問題の包括的複雑さ分類を提供すること。

提案手法

• CNF断片における忘却結果の計算のための解像度に基づくアルゴリズムを提案し、指定された原子を削除するために節の解像度を用いる。
• 忘れられた原子を ⊤ および ⊥ に置換する文法的変換を適用し、その後解像度を用いて忘却結果を導出する。
• モデル理論的および証明理論的技術を用いて、断片が忘却の下で閉じているかどうかを分析する。
• 複雑さ理論的分析を用いて、忘却を含む推論問題を P、co-NP-complete、または Π₂^P-complete クラスに分類する。
• 知識ベースの進化を研究するために、var-weak、var-strong、var-match、var-entailment といった新しい推論問題を導入・形式化する。
• 既知の「最も強い必要条件」と「最も弱い十分条件」に関する結果を活用し、忘却を定義可能性および論理的補間と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CNF断片における忘却は非効率的であり得るが、解像度に基づくアルゴリズムはこれを緩和できるか？
• RQ2 Horn、Krom、q-Horn といった tractable断片において、忘却が断片の属性を保つのか？
• RQ3 CNF、DNF、および tractable断片における var-equivalence、var-independence、var-match の計算複雑さは何か？
• RQ4 var-weak や var-entailment といった忘却関連の推論問題は、これらの断片でどのように振る舞うか？
• RQ5 最も強い必要条件および最も弱い十分条件といった定義可能性の概念を用いて、忘却プロセスを特徴づけられるか？

主な発見

• Horn、再名可能Horn、q-Horn、ダブルHorn、Krom断片において、忘却はカテゴリカルであり、その結果は元の断片に属し続ける。
• DNFおよびCNF断片では、var-equivalence および var-independence 問題は co-NP-complete であるが、Krom断片では tractable（P）である。
• Horn、ren-Horn、q-Horn断片では、すべての忘却関連推論問題（var-independence、var-weak、var-strong、var-match、var-entailment）が co-NP-complete である。これは、CNFの Π₂^P-complete とは1レベル低い位置にあることを示している。
• var-match 問題はCNFでは Π₂^P-complete であるが、Hornの変種では co-NP-complete である。これは、ある論理式が忘却結果であるかどうかを確認するのは難しいが、Kromでは tractable であることを示している。
• 一般には strongest definition 問題および weakest definition 問題は Π₂^P-complete であるが、Hornおよびq-Horn論理式では co-NP-complete に、Krom論理式では tractable にまで簡略化される。
• 解像度に基づくアルゴリズムは理論的には高コストであるが、原子の順序付けや節選択戦略のヒューリスティック最適化によって、新たな道筋を提供する。