[論文レビュー] On Friedmann's universes

A. Loinger|ArXiv.org|Apr 3, 2005

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、フレンドリッヒの相対論的宇宙論的モデルとニュートン的「ダスト」モデルの間で、完全な数学的・物理的対応関係を確立し、測地的運動による重力波の生成がないことを示している。主な結果は、一般相対性理論における時間変化する空間曲率が、ニュートン的重力力の変化と一致することであり、質量の運動そのものが重力放射を生じないことを強化している。

ABSTRACT

There is a perfect concordance between Friedmann's cosmological models and the correspondent (purely gravitational interactions and negligible pressure) Newtonian models. This renders quite intuitive the fact that in general relativity no motion of bodies generates gravitational waves.

研究の動機と目的

• フレンドリッヒの一般相対性理論的宇宙論的モデルと、圧力が無視できる、渦なし、一様かつ等方的な銀河「ダスト」モデルとの完全な対応関係を示すこと。
• 時間変化する空間曲率があるにもかかわらず、これらのモデルで重力波が生成されない理由を明確にすること。
• 球対称収縮におけるブラックホール形成の従来の解釈に疑問を呈し、シュワルツシルト解の妥当性を再検討すること。
• 宇宙論的力学の文脈において、アインシュタインの重力場とマクスウェル＝ローレンツ電磁気学との類似性が誤解を招く可能性があることを主張すること。

提案手法

• 時間に依存するスケール因子 $ F(x^0) $ を持つフレンドリッヒ＝ロバートソン＝ウォーカー計量を導出。空間曲率は $ \theta = \frac{\tilde{\rho}}{F^2} $ で支配され、$ \tilde{\rho} $ は不変質量密度である。
• 完全流体「ダスト」モデルにアインシュタインの場の方程式を適用。エネルギー運動量テンソル $ T^{jk} = \rho \frac{dx^j}{ds} \frac{dx^k}{ds} $ を用い、標準的なフレンドリッヒ方程式 (5) および (6) を得る。
• 半径 $ \tilde{R}(t) $ の球面上の銀河の径方向加速度を用いて、ニュートン的類似モデルを構築。これには $ \tilde{\rho} $ と全エネルギーを表す定数 $ \eta $ が関与する。
• ニュートン的方程式 (7") および (8) が $ \eta = 0, \pm 1 $ のとき、フレンドリッヒの方程式 (5) および (6) と数学的に同一であることを示し、相対論的宇宙論とニュートン的宇宙論との間の一点対一対応を確立。
• 標準的な外部形ではなく、元のシュワルツシルト解（$ r \neq 0 $ のすべての範囲で有効）を用いてオッペンハイマー＝シュナイダー収縮モデルを分析。これにより、点質量が得られ、ブラックホールではないと主張。
• 一般相対性理論における空間曲率の時間変化 $ \zeta / F^2(t) $ とニュートン的力 $ \kappa M / (8\pi \tilde{R}^2(t)) $ を比較。両者とも滑らかに変化し、波動の放射を伴わないことを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フレンドリッヒの相対論的宇宙論的モデルと、一様かつ等方的、渦なしの「ダスト」モデルとの間には、どの程度の一致が存在するか？
• RQ2 時間変化する曲率があるにもかかわらず、これらのモデルにおける測地的運動がなぜ重力波を生成しないのか？
• RQ3 球対称重力収縮の文脈において、シュワルツシルト解の正しい解釈は何か？
• RQ4 宇宙論的状況において、アインシュタインの重力とマクスウェルの電磁気学との類似性が、なぜ誤解を招くのか？
• RQ5 ニュートン的径方向収縮形式は、ブラックホールを仮定せずに、相対論的モデルと同一の最終状態を再現できるか？

主な発見

• 方程式 (5) および (6) が $ \eta = 0, \pm 1 $ のとき、ニュートン的方程式 (7") および (8) と数学的に同一であるため、相対論的宇宙論とニュートン的宇宙論との間で完全な対応関係が確立された。
• $ \zeta = 1 $ の場合、$ F = 0 $ から $ F = F_{\text{max}} $ までの周期的振動が観察され、$ F = 0 $ で無限大の密度を示すサイクル宇宙に対応する。$ \zeta = 0, -1 $ の場合、単調な拡張を示す。
• 一般相対性理論における空間曲率の時間変化 $ \zeta / F^2(t) $ は、ニュートン的重力力 $ \kappa M / (8\pi \tilde{R}^2(t)) $ と完全に一致し、両者とも滑らかに変化し、波動の放射を伴わない。
• すべての粒子軌道が同期的・共動座標系において測地線であるため、一般相対性理論の原則に従い、重力波は生成されない。
• オッペンハイマー＝シュナイダー収縮モデルを、元のシュワルツシルト解（$ r \neq 0 $ で有効）を用いて分析したところ、ブラックホールではなく点質量が得られ、標準的解釈と矛盾する。
• 観測された「ブラックホール」は、物理的特異点ではなく、極めて高密度で質量の大きな物体としてより適切に理解されるべきであり、標準的な「シュワルツシルト解」は、収縮星の内部には適さない。