[論文レビュー] On generalized core-EP invertibility in a Banach algebra

Huanyin Chen, Marjan Sheibani|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2023

Matrix Theory and Algorithms被引用数 8

ひとこと要約

本論文は Banach *-代数における generalized core-EP 逆を導入・特性付けし、逆順法を確立し、ブロック行列への応用を含む generalized core-EP order を定義する。

ABSTRACT

We present new properties of generalized core-EP inverse in a Banach *-algebra. We characterize this new generalized inverse by using involved annihilators. The generalized core-EP inverse for products is obtained. The core-EP orders for Banach *-algebra elements are thereby investigated. As applications, new properties of the core-EP inverse for block complex matrices are given.

研究の動機と目的

• Banach *-代数における消去子と関連射影を用いて generalized core-EP 逆を特性付ける。
• generalized core-EP 可逆性の同値条件と分解を調べる。
• 可換性型の条件下で generalized core-EP 逆に対する逆順法を確立する。
• generalized core-EP order を導入・特徴付けし、行列（ブロック行列）への応用を提供する。

提案手法

• x を用いた定義：x が x ax = x, (ax)* = ax, および a-n の極限条件を満たす場合に generalized core-EP 逆とし、唯一性を示す。
• 消去子、射影、および a を generalized core-EP 成分へ分解することを用いて同値性を証明する。
• 共役関係および可換・アジャイント関係を満たす積に対して逆順結果を展開する。
• generalized core-EP order の基準を導出し、ブロック演算子/行列形で要素を表現する。
• 特定の条件下でブロック複素行列に結果を適用し、一般化 core-EP 逆を明示的に得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Banach *-代数における generalized core-EP 逆の同値な消去子ベースの表現は何か？
• RQ2 二つの要素の generalized core-EP 逆に対して逆順法はどの条件で成り立つか？
• RQ3 Banach *-代数において generalized core-EP order はどのように定義・特徴付けられるか？
• RQ4 ブロック行列に対して generalized core-EP 逆はどのように振る舞い、どのような明示形が現れるか？
• RQ5 generalized core-EP 可逆性を支える必要な射影と分解は何か？

主な発見

• Generalized core-EP 逆は、ある消去子および射影条件が満たされる場合にのみ存在し、唯一の逆を持つ。
• 適切な共役・可換関係を満たす積 ab に対して、ab は generalized core-EP 可逆であり、(ab)⊟ = b⊟ a⊟（適用可能なスカラー因子を除く）となる。
• 特定のスカラーの可換条件と adjoint 関係の下で逆順法が確立される。
• generalized core-EP order a ⪯⊛ b は、a およびそのスペクトルエ idempotent に対する明示的な行列様分解によって特徴付けられる。
• ブロック行列の結果は、対角ブロックが generalized core-EP 可逆で結合条件が成り立つ場合、2x2 のブロック行列の generalized core-EP 逆をどのように得るかを示す。
• 本論文は、Banach *-代数における generalized core-EP 逆と core 逆、 generalized Drazin 逆、および関連する作用素分解との関係を結ぶ。