[論文レビュー] ON GENERALIZED EMPIRICAL LIKELIHOOD METHODS

Michel Broniatowski, Amor Keziou|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2010

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 19被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、線形制約と未知パラメータを有するモデルに対して、発散最小化を用いた一般化された経験尤度法を導入する。従来の経験尤度の拡張である。発散射影の特徴付けと双対表現を活用することで、モデルの妥当性、代替仮説、モデル誤指定の下での漸近的分布を確立し、仮説検定における検出力の近似とサンプルサイズの決定を可能にする。

ABSTRACT

Abstract. We introduce estimation and test procedures through divergence minimization for models satisfying linear constraints with unknown parameter. These procedures extend the empirical likelihood (EL) method and share common features with generalized empirical likelihood (GEL) approach. We treat the problems of existence and characterization of the divergence projections of probability measures on sets of signed finite measures. Our approach allows to obtain the limit distributions of the estimates and test statistics (including the EL ones) under alternatives and misspecification. The asymptotic behavior of the estimates and test statistics are studied both under the model and under alternatives including misspecification, using the dual representation of the divergences and the explicit forms of the divergence projections. An approximation to the power function is deduced as well as the sample size which ensures a desired power for a given alternative.

研究の動機と目的

• 線形制約と未知パラメータを有するモデルに対して、発散最小化を用いて経験尤度法を拡張すること。
• 符号付き有限測度の集合への発散射影の存在と特徴付けを確立すること。
• 正しいモデル仕様と代替仮説の両方の下で、推定量および検定統計量の漸近的分布を導出すること。
• 与えられた代替仮説の下で、検出力関数の近似と所望の検出力に対するサンプルサイズの決定を可能にするフレームワークを提供すること。

提案手法

• 線形制約を満たす符号付き有限測度の集合へ確率測度を発散最小化により射影する。
• 発散の双対表現を用いて、推定量および検定統計量の漸近的挙動を分析する。
• モデル誤指定および代替仮説の下での極限分布を特徴付けるために、発散射影の明示的表現を導出する。
• 一般化された経験尤度（GEL）フレームワークを用いて、既存の経験尤度アプローチを統一および拡張する。
• 発散射影の構造を活用して、正規および非正規モデルの両方における推定値および検定統計量の挙動を研究する。
• 理論的結果を統合し、仮説検定における検出力の近似とサンプルサイズの決定を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、発散最小化を用いて線形制約と未知パラメータを有するモデルに対する経験尤度を一般化できるか？
• RQ2 符号付き有限測度の集合への発散射影の存在および特徴付けのための条件は何か？
• RQ3 モデルの代替仮説および誤指定の下で、推定量および検定統計量の漸近的分布はどのように振る舞うか？
• RQ4 与えられた代替仮説の下で、検定統計量の検出力関数への近似は何か？
• RQ5 一般化された経験尤度フレームワークにおいて、所望の検出力を達成するためのサンプルサイズは何か？

主な発見

• 本稿は、線形制約の下で、符号付き有限測度の集合への発散射影の存在と明示的特徴付けを確立した。
• モデルの妥当性および代替仮説の両方の下で、推定量および検定統計量の漸近的分布が導出された。誤指定の状況も含む。
• 発散の双対表現により、さまざまな標本抽出状況における漸近的挙動の統一的取り扱いが可能になった。
• 検出力関数への近似が得られ、代替仮説の下での仮説検定における検出力分析が可能になった。
• 所望の検出力を達成するためのサンプルサイズを決定するための手法が、このフレームワークによって提供された。
• 結果は古典的経験尤度理論を一般化し、誤指定モデルおよび代替仮説への適用範囲を拡張した。