[論文レビュー] On Huygens' Principle, Extinction Theorem, and Equivalence Principle (Inhomogeneous Anisotropic Material System in Inhomogeneous Anisotropic Environment)

Ren-Zun Lian|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2018

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 28被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非一様な異方性損失材料系を非一様な異方性環境に置いた場合のフリーザーの原理、消去定理、等価原理を一般化する。従来の単一のフリーザー面を複数の閉じた表面に拡張し、等価源を介して内部散乱場および入射場を定式化し、一般化された枠組みにおいてフリーザーの原理と消去定理の等価性を証明する。

ABSTRACT

Huygens' principle (HP), extinction theorem (ET), and Franz's / Franz-Harrington formulation (FHF, which is a mathematical expression of surface equivalence principle) are the important components of electromagnetic (EM) theory, and they are generalized from the following aspects. 1) Traditional HP, ET, and FHF in homogeneous isotropic environment are generalized to inhomogeneous anisotropic lossy environment. 2) Traditional FHF for homogeneous isotropic material system is generalized to inhomogeneous anisotropic lossy material system in this paper, and will be further generalized to metal-material combined system in future works. 3) The Huygens' surface in traditional HP and ET is a single closed surface. In this paper, it is generalized to the "Huygens' surface" which is constructed by multiple closed surfaces. In future works, it will be further generalized to the "Huygens' boundary" which includes some lines and open surfaces. 4) For a material body, traditional FHF has only ability to express the external scattering field and the internal total field (the summation of scattering and incident fields) in terms of the equivalent sources on material boundary, and it is generalized to formulating the internal scattering and incident fields in this paper. In addition, the relationships among HP, ET, and FHF are studied, and it is proved that HP and ET are equivalent to each other.

研究の動機と目的

• 均一で等方的な媒質を超えて、非一様で異方性損失のある環境におけるフリーザーの原理、消去定理、等価原理を拡張すること。
• 従来の単一のフリーザー面を複数の閉じた表面に一般化し、複雑な材料系への応用を可能にすること。
• フランツ＝ハリントン形式（FHF）を非一様で異方性損失のある材料系に拡張し、外部および全内部場に加え、内部散乱場および入射場も表現可能にする。
• 一般化された枠組みにおいて、フリーザーの原理と消去定理の数学的等価性を確立すること。
• 将来、非一様で異方性環境における金属材料複合系への一般化の基盤を築くこと。

提案手法

• 高度な電磁界理論を用いて、均一で等方的な媒質から非一様で異方性損失のある環境へのフリーザーの原理および消去定理の一般化を行う。
• 古典的定式化における単一の表面に代わって、複数の閉じた表面から成るマルチ・フリーザー表面を導入する。
• 非一様で異方性損失のある材料系を扱えるように、フランツ＝ハリントン形式（FHF）を拡張し、等価表面電流を介して内部散乱場および入射場を表現可能にする。
• 周囲の媒質における全場を再現するフリーザー面上の等価源の数学的表現を導出する。
• 一般化された非一様で異方性損失のある条件下で、フリーザーの原理と消去定理の等価性を証明する。
• ベクトル場理論および境界積分定式化を用いて、内部および外部場の表現の整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フリーザーの原理は、古典的均一で等方的状況を超えて、非一様で異方性損失のある環境にどのように一般化できるか？
• RQ2 非一様で異方性材料系に適用した場合の消去定理の数学的定式化は何か？
• RQ3 フランツ＝ハリントン形式は、非一様で異方性媒質における内部散乱場および入射場を表現可能に拡張できるか？
• RQ4 単一の表面ではなく複数の閉じた表面が用いられる場合、フリーザー面の概念はどのように変化するか？
• RQ5 一般化された非一様で異方性損失のある枠組みにおいて、フリーザーの原理と消去定理は等価であるか？

主な発見

• 一般化された非一様で異方性損失のある枠組みにおいて、フリーザーの原理と消去定理は数学的に等価であり、古典的等価性が複雑な媒質へと拡張される。
• フリーザー面は、単一の閉じた表面から複数の閉じた表面の集合へと成功裏に一般化され、複雑な多部品材料体のモデリングが可能になる。
• フランツ＝ハリントン形式は、全内部場に加え、内部散乱場および入射場も等価源を介して表現可能に拡張された。
• 一般化された枠組みにより、非一様で異方性損失のある材料系における電磁界の正確な表現が可能となり、モデリングの忠実度が向上する。
• 非一様で異方性環境における金属材料複合系への将来的な一般化の理論的基盤が確立された。