[論文レビュー] On Hybrid Quantum and Classical Computing Algorithms for Mixed-Integer Programming

Chin-Yao Chang, E. D. Jones+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、混合整数プログラミング（MIP）のためのハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。Benders分解を用いてMIPを二値変数（D-Wave 2000Q量子プロセッサで解く）と連続的サブプロブレム（古典的に解く）に分割する。この手法は、グローバル最適解に確かに収束し、小スケールおよび電力システムにインspiredされたMIPテストケースにおいて有効性を示すが、量子ノイズおよびサンプリングばらつきのため、制約の緩和と収束安定性の面で課題が残っている。

ABSTRACT

Quantum computing is emerging as a new computing resource that could be superior to conventional computing for certain classes of optimization problems. However, in principle, most existing approaches to quantum optimization are intended to solve unconstrained binary programming problems, while mixed-integer linear programming is of most interest in practice. We attempt to bridge the gap between the capability of quantum computing and real-world applications by developing a new approach for mixed-integer programming. The approach applies Benders decomposition to decompose the mixed-integer programming into binary programming and linear programming sub-problems, which are solved by a noisy intermediate-scale quantum processor and conventional processor, respectively. The algorithm is provably able to reach the optimal solution of the original mixed-integer programming problem. The algorithm is tested on a D-Wave 2000Q quantum processing unit and is shown to be effective for small-scaled test cases. We also test the algorithm on a mixed-integer programming inspired by power system applications. Many insights are drawn from the numerical results for both the capabilities and limitations of the proposed algorithm.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピューティングの能力と実世界の混合整数プログラミング（MIP）応用との間のギャップを埋めること。
• エネルギー・システムやオペレーションズ・リサーチに広く見られるMIPを解くために、ノイズの多い中規模量子（NISQ）プロセッサを活用するハイブリッド量子古典アルゴリズムを開発すること。
• 従来の量子最適化手法が主に無制約のバイナリ問題に限定されているという制限を克服し、混合整数および制約付き定式化に対応できるように拡張すること。
• 特に電力系統のユニットコミットメントにインspiredされた合成的および現実的MIPインスタンスに対して、提案アルゴリズムの実現可能性と性能を評価すること。

提案手法

• MIP問題はBenders分解を用いて、二値変数のマスタープロブレムと連続変数のサブプロブレムに分解され、それぞれ量子処理と古典的処理が別々に行える。
• マスタープロブレムは二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題として定式化され、D-Wave 2000Q量子アニーリングプロセッサで解かれる。
• サブプロブレムは連続的線形計画問題であり、PuLPやペナルティベースの制約緩和を用いたシミュレーテッド・アニーリングといった古典的ソルバーで解かれる。
• 制約は二次ペナルティ関数を用いて緩和され、QUBO定式化内での妥当解を可能にする。ペナルティ重みは目的関数と妥当性のバランスを取るために調整される。
• 反復的なアルゴリズムは、量子プロセッサ上でQUBOを解き、線形サブプロブレムを解くことを繰り返し、Bendersカットを生成してマスタープロブレムを改善する。
• アルゴリズムは適応的サンプリングレートを採用している：$N_{\text{read}}(t) = \lfloor 80 \cdot (1.02)^t \rfloor$ および $N_{\text{sweep}}(t) = \lfloor 5000 \cdot (1.02)^t \rfloor$ で、反復回数に応じて増加させ、収束を改善する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Benders分解に基づくハイブリッド量子古典アルゴリズムは、混合整数プログラミング問題に対してグローバル最適性を達成できるか？
• RQ2 MIPサブプロブレムを解く際、量子プロセッサ（D-Wave 2000Q）は古典的ソルバー（例：PuLP）と比較してどの程度性能を発揮するか？
• RQ3 制約付きMIPに量子アニーリングを適用するにあたり、制約の緩和とサンプリングノイズの影響により生じる主な課題は何か？
• RQ4 ペナルティ重みとサンプリングパラメータは、ハイブリッドアルゴリズムの収束性と解の品質にどのように影響するか？
• RQ5 ユニットコミットメントからインスパイアされた大規模で現実的なMIPインスタンス、特に電力系統の例に、このアルゴリズムはスケーリング可能か？

主な発見

• ハイブリッドアルゴリズムは小スケールMIPインスタンスに対してグローバル最適解を正しく特定でき、PuLPは104ステップで最適解に収束した。
• シミュレーテッド・アニーリングを用いた量子アニーリングの模擬実験では、最適値5986に対して6021の妥当解が得られ、0.58%の上回りにとどまった。
• シミュレーテッド・アニーリング法では制約違反が小さな範囲に収束したが、完全にゼロに近づかず、ペナルティ法による正確な妥当性の達成に困難が生じた。
• シミュレーテッド・アニーリング・サンプラーは、後期の反復で$10^7$を超えるサンプルが必要なため、個人用ラップトップで約37時間の計算時間を要した。これは計算コストの高さを示している。
• アルゴリズムの性能はペナルティ重みの選定に敏感であり、複数の試行においてグローバル最適解と近似最適解を明確に区別できる一貫した重みセットが得られなかった。
• 実際の量子ハードウェア上での実行時間は、シミュレーテッド・アニーリングよりも著しく短くなると予想され、大規模MIPにおける量子優位性の可能性を示唆している。