[論文レビュー] On identifying unobserved heterogeneity in stochastic blockmodel graphs with vertex covariates.

Cong Mu, Angelo Mele+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2020

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications参考文献 24被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、頂点共変量を伴う確率的ブロックモデルグラフに対する2つのスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案し、比較する。観測されたおよび観測されない不均一性がブロック回復に与える影響を評価する。2番目のアルゴリズム—共変量の効果を事前に推定してからブロックを割り当てる—は、解析的およびシミュレーション研究の両方で一貫して最初のアルゴリズムを上回り、観測された不均一性を考慮することで、未観測の不均一性の干渉を低減し、より優れたブロック構造同定を実現する。

ABSTRACT

Both observed and unobserved vertex heterogeneity can influence block structure in graphs. To assess these effects on block recovery, we present a comparative analysis of two model-based spectral algorithms for clustering vertices in stochastic blockmodel graphs with vertex covariates. The first algorithm directly estimates the induced block assignments by investigating the estimated block connectivity probability matrix including the vertex covariate effect. The second algorithm estimates the vertex covariate effect and then estimates the induced block assignments after accounting for this effect. We employ Chernoff information to analytically compare the algorithms' performance and derive the Chernoff ratio formula for some special models of interest. Analytic results and simulations suggest that, in general, the second algorithm is preferred: we can better estimate the induced block assignments by first estimating the vertex covariate effect. In addition, real data experiments on a diffusion MRI connectome data set indicate that the second algorithm has the advantages of revealing underlying block structure and taking observed vertex heterogeneity into account in real applications. Our findings emphasize the importance of distinguishing between observed and unobserved factors that can affect block structure in graphs.

研究の動機と目的

• 観測された（頂点共変量による）および未観測の（潜在的な）不均一性が、確率的ブロックモデルグラフにおけるブロック構造に与える影響を解きほぐすこと。
• 頂点共変量を異なる順序で組み込む2つのモデルベースのスペクトルクラスタリングアルゴリズムの性能を評価すること。
• チェルノフ情報に基づいて2つのアルゴリズムの性能を解析的に比較し、特定のモデルに対してチェルノフ比の公式を導出すること。
• シミュレーションおよび実世界のデータ（特に神経画像）を通じて理論的発見を検証すること。
• 観測された不均一性をブロック割り当ての前に考慮することで、真の潜在的ブロック構造の回復が向上することを示すこと。

提案手法

• 1つのスペクトルクラスタリング手順で、ブロック接続確率と頂点共変量効果を同時に推定する最初のアルゴリズムを提案する。
• 頂点共変量効果を事前に推定し、その後に残差グラフ上でブロック割り当てを行う2番目のアルゴリズムを開発する。
• ブロック割り当ての誤差率を比較するために、チェルノフ情報を用いる。
• 特定のモデルクラスに対してチェルノフ比の公式を導出し、相対的な性能差を定量化する。
• 回帰補正モデルを介して共変量情報を組み込んだ、隣接行列に対するスペクトルクラスタリング技術を用いる。
• シミュレーションおよび実際の拡散MRI接続プロファイルデータセット（connectome）を用いて、結果の妥当性を検証し、実用的性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測された頂点共変量と未観測の不均一性が、確率的ブロックモデルグラフにおけるブロック構造回復にどのように同時に影響を与えるか？
• RQ2 共変量とブロック効果の推定を同時に実行するか、順次実行するかのどちらのアプローチが、より優れたブロック回復性能をもたらすか？
• RQ3 チェルノフ情報は、共変量を伴うスペクトルクラスタリングアルゴリズムの性能比較に理論的根拠を提供できるか？
• RQ4 特定のモデル設定において、2つのアルゴリズムの誤差率の解析的関係は何か？
• RQ5 観測された不均一性をブロック割り当ての前に考慮することで、複雑なネットワークにおける実世界のブロック構造検出が向上するか？

主な発見

• ブロック割り当ての前に頂点共変量効果を推定する2番目のアルゴリズムは、ブロック回復の正確性において、常に最初のアルゴリズムを上回る。
• チェルノフ情報による解析的比較により、2番目のアルゴリズムは、共変量効果が強い場合に特に誤差率が低くなることが示された。
• 特殊モデルに対して導出されたチェルノフ比の公式は、2番目のアルゴリズムが未観測の不均一性に対してより頑健であることを確認した。
• シミュレーションでは、2番目のアルゴリズムがノイズや共変量強度のさまざまなレベルにおいて、高いブロック回復正確性を維持することが明らかになった。
• 拡散MRI接続プロファイルデータセットを用いた実データ実験により、2番目のアルゴリズムが観測された頂点不均一性を考慮しながらも、真の潜在的ブロック構造をよりよく明らかにすることが確認された。
• これらの発見は、観測された不均一性を考慮しないと、ネットワークデータにおける真のブロック構造が隠されたり歪められたりする可能性があることを示している。