[論文レビュー] On inert properties of particles in classical theory

B. P. Kosyakov|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 38被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、古典的相対論的点粒子の慣性的性質を批判的に検討し、質量と静止質量が一致するガリレオ粒子（Galilean particles）と、それ以外のタイプ（スピンする、剛体の、および被装された粒子）を区別する。後者は四元速度 $v^\mu$ と四元運動量 $p^\mu$ が平行でないため、質量 $M$ と静止質量 $m$ の2つの独立な慣性不変量を有する。主な貢献は、非ガリレオ粒子が自己加速度、ジッターベルグム運動、および発散解を示すことを示し、慣性の古典的概念が質量によってのみ支配されるという考えに疑問を呈することにある。

ABSTRACT

This is a critical review of inert properties of classical relativistic point objects. The objects are classified as Galilean and non-Galilean. Three types of non-Galilean objects are considered: spinning, rigid, and dressed particles. In the absence of external forces, such particles are capable of executing not only uniform motions along straight lines but also Zitterbewegungs, self-accelerations, self-decelerations, and uniformly accelerated motions. A free non-Galilean object possesses the four-velocity and the four-momentum which are in general not collinear, therefore, its inert properties are specified by two, rather than one, invariant quantities. It is shown that a spinning particle need not be a non-Galilean object. The necessity of a rigid mechanics for the construction of a consistent classical electrodynamics in spacetimes of dimension D+1 is justified for D+1>4. The problem of how much the form of fundamental laws of physics orders four dimensions of our world is revised together with its solution suggested by Ehrenfest. The present analysis made it apparent that the notion of the ``back-reaction'' does not reflect the heart of the matter in classical field theories with point-like sources, the notion of ``dressed'' particles proves more appropriate.

研究の動機と目的

• 標準的な質量のみの枠組みを超えた、古典的相対論的点粒子の慣性的性質を再表現すること。
• 非ガリレオ系において、質量 $M = \sqrt{p^2}$ と静止質量 $m = p \cdot v$ の2つの不変量の物理的意味を明確化すること。
• 古典的場理論における自己相互作用を記述するのには「バックリアクション」よりも「被装粒子（dressed particles）」の概念がより適切であると主張すること。
• $D+1 > 4$ 次元の時空において、一貫した古典的電気力学を実現するためには剛体粒子力学が必要であることを正当化すること。
• 均一な運動が唯一物理的に許容可能な自由粒子運動であるという仮定を、特に自己相互作用系において疑問視すること。

提案手法

• 四元速度 $v^\mu$ と四元運動量 $p^\mu$ の整合性に基づき、粒子をガリレオ型と非ガリレオ型に分類すること。
• 非ガリレオ系の3つのモデルを分析：スピン粒子（FrenkelおよびGrassmannianモデル）、加速度依存のラグランジアンを持つ剛体粒子、自己場を有する被装粒子。
• 自己相互作用をモデル化し、運動方程式を導出するために、遅延境界条件を用いた古典的場の記述を行う。
• 非ガリレオ系において、慣性の2つの独立な測度として $M = \sqrt{p^2}$ と $m = p \cdot v$ を導出すること。
• ヘリカルな世界線（ジッターベルグム運動）、指数関数的に増大する加速度（発散解）、自由運動における自己減速といった解を検討すること。
• ホログラフィー原理と共形不変性の考察を用いて、古典的・量子的双対性の文脈と、陳腐化した概念の位置づけを整理すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部力がないにもかかわらず、非ガリレオ粒子が自己加速度とジッターベルグム運動を示すのはなぜか？
• RQ2 四元運動量 $p^\mu$ と四元速度 $v^\mu$ が平行でない場合、2つの不変量 $M$ と $m$ はどのように慣性的性質を特徴づけるか？
• RQ3 古典的場理論における自己相互作用を記述するにあたり、「被装粒子」の概念が「バックリアクション」よりも適切であるのはなぜか？
• RQ4 剛体粒子力学は、$D+1 > 4$ 次元の時空における一貫した古典的電気力学を実現するために果たす役割は何か？
• RQ5 発散解や振動的解の存在が、均一な運動が唯一の自由粒子運動として許容されるという古典的パラダイムにどのように挑戦するか？

主な発見

• スピンする、剛体の、および被装された粒子を含む非ガリレオ粒子は、一般に等しくない質量 $M = \sqrt{p^2}$ と静止質量 $m = p \cdot v$ の2つの独立な慣性不変量を有する。
• 自由状態の剛体粒子および被装粒子は、外部力がないにもかかわらずジッターベルグム運動（震える運動）、自己加速度、自己減速を示すことがある。
• 外部力がない自由な被装された電荷を帯びた粒子は、指数関数的に増大する加速度を示す解を有するが、これはローレンツによって古くから指摘されたが、しばしば物理的でないと見なされてきた現象である。
• 被装された色荷を有する粒子のモデルは、外部力がない状態でも自己減速運動を支持しており、非自明な慣性的ダイナミクスを示している。
• $D+1 > 4$ 次元の時空において、高次導関数モデルは因果性と安定性を維持できないため、一貫した古典的電気力学を実現するには剛体粒子力学が必要である。
• 本論文は、「バックリアクション」という概念が自己相互作用を誤って表現していると主張し、代わりに「被装粒子」の概念が自己相互作用系のより正確な古典的記述を提供すると結論づけている。