[論文レビュー] On inflation and torsion in cosmology

Christian G. Boehmer|ArXiv.org|Jun 6, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、宇宙論的インフレーション—初期宇宙における指数的膨張—が、新しい基本場を必要とせずに、アインシュタイン＝カルタン理論における時空のねじれを導入することで説明可能であると提唱する。時間に依存するスピン密度がねじれを生成すると仮定すると、スケール因子は指数関数的に発展し、インフレーションを再現する。その後ねじれは減少し、微小な残渣が残るが、これは宇宙定数の符号問題を解決する可能性を秘めている。

ABSTRACT

In a recent letter by H. Davoudiasl, R. Kitano, T. Li and H. Murayama ``The new Minimal Standard Model'' (NMSM) was constructed that incorporates new physics beyond the Minimal Standard Model (MSM) of particle physics. The authors follow the principle of minimal particle content and therefore adopt the viewpoint of particle physicists. It is shown that a generalisation of the geometric structure of spacetime can also be used to explain physics beyond the MSM. It is explicitly shown that for example inflation, i.e. an exponentially expanding universe, can easily be explained within the framework of Einstein-Cartan theory.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の最小限の幾何学的拡張、具体的には時空のねじれが、インフレーションのような宇宙論的現象を新しい粒子を導入せずに説明できるかを検討すること。
• 高密度の初期宇宙の物質に起因する巨視的スピン密度から生じるねじれが、自然に指数的膨張を駆動できるかを調査すること。
• インフレーション終了後に微小な残渣となるねじれが、宇宙定数の符号問題を解決できる可能性を示すこと。
• 最小粒子内容ではなく最小幾何的コンテンツの原則に基づき、NMSMのような素粒子物理学モデルの幾何学的代替案を提示すること。

提案手法

• 計量とスピン接続を独立に変分することで、ねじれを含む場の運動方程式を導くアインシュタイン＝カルタン理論を採用する。
• キリングベクトルの対称性を用いて宇宙原理を課し、ねじれ成分 $ T_{xxt} = T_{yyt} = T_{zzt} = h(t) $ および $ T_{xyz} = T_{zxy} = T_{yzx} = f(t) $ を持つロバートソン＝ウォーカー形式の時空に制限する。
• 一様かつ等方的な時空に対する簡略化された場の運動方程式を導出し、ねじれが $ \rho_{\text{eff}} = \rho + \Lambda + \frac{3}{4}(8\pi s)^2 $ および $ P_{\text{eff}} = P - \Lambda - \frac{1}{4}(8\pi s)^2 $ を通じて有効エネルギー密度と圧力に寄与することを示す。
• ねじれの源として $ s(t) \propto e^{-t/\tau} $ を仮定すると、$ \dot{s}/s = -1/\tau = -\dot{a}/a $ が得られ、これにより $ a(t) \propto e^{t/\tau} $、すなわち指数的膨張が導かれる。
• 保存則 $ \frac{1}{3}\dot{\rho} + \frac{\dot{a}}{a}(\rho + P) + \frac{s}{2}(\dot{f} + \frac{\dot{a}}{a}f) = 0 $ を分析し、インフレーション的ダイナミクスと整合することを示す。
• ねじれが微小になる後期時空では、標準的宇宙論が回復するが、微小な残渣となるねじれが宇宙定数問題を解決する可能性を秘めている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新しいスカラー場や粒子を導入せずに、時空のねじれのみで初期宇宙のインフレーションを説明できるか？
• RQ2 時間に依存するスピン密度 $ s(t) \propto e^{-t/\tau} $ が、ねじれに基づく宇宙論的モデルにおいてどのように指数的膨張を引き起こすか？
• RQ3 ねじれテンソルの反対称成分が、有効エネルギー運動量テンソルをどのように修正し、加速膨張を駆動するか？
• RQ4 インフレーション後に残存するねじれが、先行研究で示唆されたように、宇宙定数の符号問題を解決できるか？
• RQ5 ねじれを用いることで新しい粒子を導入しない最小幾何的コンテンツの原則は、物理的に妥当で観測宇宙論と整合するか？

主な発見

• 時間に依存するスピン密度 $ s(t) \propto e^{-t/\tau} $ は、指数的膨張 $ a(t) \propto e^{t/\tau} $ を生じさせ、自然にインフレーション期を再現する。
• 有効エネルギー密度にはねじれによる正の寄与項 $ \frac{3}{4}(8\pi s)^2 $ が含まれ、初期インフレーション期に支配的である。
• 有効圧力にはねじれによる負の寄与項 $ -\frac{1}{4}(8\pi s)^2 $ が含まれ、加速膨張を可能にする。
• インフレーション後、ねじれは急速に減少し、標準的フリードマン方程式が回復するため、後の宇宙論的進化と整合性を保つ。
• 本モデルは、今日に微小で非ゼロの残渣となるねじれを予測し、宇宙定数の符号問題を解決する可能性を秘めている。
• この枠組みは、最小粒子内容ではなく最小幾何的コンテンツの原則に基づき、NMSMのような素粒子物理学モデルの幾何学的代替案を提供する。