[論文レビュー] On instability of ground states in 2D CP(N-1) and O(N) models at large N

A. Gorsky, A. Pikalov+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 31被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、2次元 CP(N−1) 型および O(N) 型模型において、大 N における不均一なソリトン解のエネルギーを、モード和、パウリ＝ヴィルスパー正則化、有効作用法という3つの独立した正則化手法を用いて再評価し、以前の主張とは矛盾する負のエネルギーを得た。この結果は、ソリトン状態がエネルギー的に好ましいことを示唆し、従来の均一な基底状態に疑問を呈し、真の基底状態が不均一である可能性、特に均一相よりもエネルギー密度が低い周期的楕円型解の形を取る可能性を示唆する。

ABSTRACT

We consider properties of the inhomogeneous solution found recently for \mbox{$\mathbb{CP}^{\,N-1}$} model. The solution was interpreted as a soliton. We reevaluate its energy in three different ways and find that it is negative contrary to the previous claims. Hence, instead of the solitonic interpretation it calls for reconsideration of the issue of the true ground state. While complete resolution is still absent we show that the energy density of the periodic elliptic solution is lower than the energy density of the homogeneous ground state. We also discuss similar solutions for the ${\mathbb{O}}(N)$ model and for SUSY extensions.

研究の動機と目的

• 2次元 CP(N−1) 型模型において最近発見された不均一なソリトン解のエネルギーを再評価し、これは以前はソリトンと解釈されていたが、真の基底状態ではない可能性がある。
• ソリトンのエネルギーが正であるとされた主張と、新しい負のエネルギーの結果との矛盾を、複数の独立した手法を用いて解消する。
• 不均一な周期的楕円型解のエネルギー密度と、均一な基底状態のエネルギー密度を比較し、どちらがエネルギー的に好ましいかを評価する。
• O(N) 型模型および超対称拡張（N=1 SUSY）への分析を拡張し、同様の不均一な解とその安定性を調査する。
• 負のエネルギーの結果と均一相の不安定性を踏まえ、理論の真の真空構造に与える影響を調査する。

提案手法

• 不均一な背景場配置のスペクトルを用いて、量子モードの正則化された和によるソリトンエネルギーを計算する。
• モード和における紫外発散を制御するため、パウリ＝ヴィルスパー正則化を適用し、有限かつ明確なエネルギー評価を保証する。
• 有効作用法を用いてソリトンのエネルギーを導出し、古典的背景と量子揺らぎを一貫して取り扱う。
• エネルギー密度の差分を、均一相と不均一相の状態密度の差として計算することで、周期的楕円型解のエネルギー密度を評価する。
• スペクトル関数および位相シフト形式を用いて、不均一な背景に起因するエネルギーシフトを計算し、位相シフトは関連する可積分模型のラクス作用素から導出する。
• エネルギー運動量テンソルの成分を分析し、不均一寄与によるエネルギー密度が座標に依存せず有限であることを確認し、整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元 CP(N−1) 型模型における不均一ソリトン解のエネルギーは、以前の主張通り正であるのか、それとも見過ごされた量子補正により負であるのか？
• RQ2 周期的構造（楕円型ソリトン格子）を持つ不均一解が、大 N における2次元 CP(N−1) 型模型の真の基底状態である可能性があるか？ そのエネルギー密度が均一相よりも低いことから、その可能性がある。
• RQ3 モード和、パウリ＝ヴィルスパー、有効作用法という異なる正則化手法が、ソリトンのエネルギーを同じ値に収束させるか？ そして、この収束は解の安定性に何を示唆するか？
• RQ4 フェルミオンのゼロモードとスペクトル曲線は、不均一解のエネルギーと安定性を決定づける役割を果たすのか？
• RQ5 O(N) 型模型およびそのSUSY拡張におけるエネルギー構造は、CP(N−1) 型模型と比較してどう異なるか？ 同様の不均一解が存在し、負のエネルギーを示す可能性はあるか？

主な発見

• 2次元 CP(N−1) 型模型における不均一ソリトン解のエネルギーは、正則化されたモード和、パウリ＝ヴィルスパー正則化、有効作用法という3つの独立した手法を用いて評価した結果、負であることが判明した。
• 周期的楕円型解のエネルギー密度は、均一な基底状態のそれよりも低いことが判明し、均一状態が理論の真の基底状態でない可能性を示唆する。
• 負のエネルギーの結果は、以前の主張（ソリトンのエネルギーが正）と矛盾しており、ソリトン的解釈およびモデルの真空構造の再評価を示唆する。
• 不均一解は、状態密度の差に起因する有限で座標に依存しないエネルギー密度寄与を有し、位相シフト関数が中心的な役割を果たす。
• ソリトンのエネルギー運動量テンソル成分は、運動エネルギー項と質量項の不均一寄与が、ローレンツ不変性を保つようにキャンセルされることを示し、整合性が確認された。
• O(N) 型模型および N=1 SUSY 拡張への分析を拡張した結果、同様の不均一解が存在し、負のエネルギーを示す可能性があることが判明し、均一真空の広範な不安定性を示唆する。