[論文レビュー] On Intuitionistic Fuzzy Magnified Translation in Semigroups

Sujit Kumar Sardar, Manasi Mandal+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2011

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、アタナソフの直感的ファジィ集合を用いて、半群における直感的ファジィ拡大翻訳を導入し、ファジィ翻訳と乗算を一般化する。この新しい概念を用いて、正則、内部正則、左/右正則半群を特徴づけ、直感的ファジィ翻訳と乗算が拡大翻訳の特別な場合であることを示す。

ABSTRACT

The notion of intuitionistic fuzzy sets was introduced by Atanassov as a generalization of the notion of fuzzy sets. S.K Sardar and S.K. Majumder unified the idea of fuzzy translation and fuzzy multiplication of Vasantha Kandasamy to introduce the concept of fuzzy magnified translation in groups and semigroups. The purpose of this paper is to intuitionistically fuzzify(by using Atanassov's idea) the concept of fuzzy magnified translation in semigroups. Here among other results we obtain some characterization theorems of regular, intra-regular, left(right) regular semigroups in terms of intuitionistic fuzzy magnified translation.

研究の動機と目的

• 半群における直感的ファジィ集合へのファジィ拡大翻訳の概念を拡張すること。
• 半群理論の文脈における直感的ファジィ拡大翻訳の性質を調査すること。
• 直感的ファジィ拡大翻訳を用いて、正則、内部正則、左/右正則半群を特徴づけること。
• 提案された拡大翻訳の特別な場合として、直感的ファジィ翻訳と乗算がどのように現れるかを示すこと。
• 代数的半群の性質と直感的ファジィイデアル構造との間の関係を確立すること。

提案手法

• メンバーーシップ関数に対して $ A_{\beta\beta}^{C}(x) = \beta \cdot \mu_A(x) + \alpha $、非メンバーーシップ関数に対して $ \nu_{A_{\beta\alpha}^{C}}(x) = \beta \cdot \nu_A(x) - \alpha $ として、直感的ファジィ拡大翻訳を定義する。ただし、$ \alpha $ および $ \beta $ に制約を課す。
• メンバーーシップ関数と非メンバーーシップ関数を用いて、半群における直感的ファジィ部分半群、バイイデアル、(1,2)-イデアル、および左/右イデアルを導入する。
• 閉包性質を確立する：直感的ファジィ拡大翻訳は、直感的ファジィ右/左イデアル、バイイデアル、および(1,2)-イデアルを保存する。
• sup-inf合成を用いて定義される演算 $ A \circ B $ を用いて、直感的ファジィ文脈における半群乗算をモデル化する。
• 代数的半群の性質（例：正則性）と直感的ファジィ拡大翻訳の挙動との間の関係を示す特徴定理を適用する。
• イデアルの特性関数を用いて、抽象的な結果を具体的な集合論的条件に還元し、sup-inf方程式を用いて同値性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ファジィ拡大翻訳の概念を、半群における直感的ファジィ集合へどのように拡張できるか？
• RQ2 直感的ファジィ拡大翻訳は、直感的ファジィ部分半群およびイデアルに関してどのような閉包性質を有するか？
• RQ3 直感的ファジィ拡大翻訳を用いて、正則、内部正則、左/右正則半群をどのように特徴づけられるか？
• RQ4 直感的ファジィ翻訳と乗算は、提案された拡大翻訳のどの特別な場合として現れるか？
• RQ5 直感的ファジィ拡大翻訳のsup-inf合成と半群の代数的構造との間にはどのような関係があるか？

主な発見

• 直感的ファジィ拡大翻訳は、半群における直感的ファジィ右イデアルおよび左イデアル、バイイデアル、(1,2)-イデアルの構造を保存する。
• 半群が正則であるための必要十分条件は、任意の直感的ファジィ右イデアル $ A $ および左イデアル $ B $ に対して、$ A_{\beta\alpha}^{C} \circ B_{\beta\alpha}^{C} = A_{\beta\alpha}^{C} \cap B_{\beta\alpha}^{C} $ が成り立つことである。
• 左イデアルまたは右イデアルの特性関数が拡大翻訳恒等式を満たすためには、$ \alpha = 0 $ が必要である。
• 演算の合成から導かれるsup-inf方程式により、$ \sup_{x=yz} \min\{\chi_R(y), \chi_L(z)\} = 1 $ および $ \inf_{x=yz} \max\{\overline{\chi}_R(y), \overline{\chi}_L(z)\} = 0 $ が得られ、これにより $ x \in RL $ が示され、結果として $ R \cap L = RL $ が導かれる。
• 直感的ファジィ翻訳と乗算は、それぞれ $ \beta = 1 $ および $ \alpha = 0 $ の場合に、拡大翻訳の特別な場合として現れる。
• 既存の文献におけるファジィ拡大翻訳に関する定理と推論は、直感的ファジィ設定へ一般化され拡張され、関連するすべての結果について類似の結果が確立された。