[論文レビュー] On k-FWE-based critical values for controlling the false discovery proportion under dependence

Sylvain Delattre, Étienne Roquain|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2013

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 31被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ロマノとウルフ（2007）のk-FWEに基づく枠組みを適応的臨界値に拡張することで、従属性下での誤発見率（FDP）を制御する手法を提案する。この臨界値はk-FWEの上界に基づいて導出される。有限標本および漸近的境界を確立し、高次元の検定状況における依存性下でのFDP制御としての妥当性を検証する。

ABSTRACT

The false discovery proportion (FDP) is a convenient way to account for false positives in an high dimensional setting where a large number of tests are performed simultaneously. The Benjamini-Hochberg procedure is now widely used and is known to control the expectation of the FDP, called the false discovery rate (FDR). However, when the individual tests are correlated, controlling the FDR can be unsuitable to ensure that the actually achieved FDP is close (or below) the targeted level. This rises the question of controlling the quantiles of the distribution of the FDP, which is a challenging question that has received a growing attention in the recent literature. This paper elaborates upon the general principle let down by Romano and Wolf (2007) (RW) that builds FDP controlling procedures from $k$-family-wise error rate ($k$-FWE) controlling procedures, while incorporating known dependencies in an appropriate manner. This method is revisited as follows: first, choose a device to upper-bound the $k$-FWE, for all $k$. Second, build the corresponding critical values, possibly adaptively to the number $m_0$ of true null hypotheses. Third, use these critical values into a step-wise procedure (either step-down or step-up). The goal of the paper is to study the obtained FDP when using this methodology. Our first result provides sample finite bounds, while our second result is asymptotic in the number $m$ of hypotheses. Overall, this paper can be seen as a validation of RW's paradigm for controlling the FDP under dependence.

研究の動機と目的

• 高次元多重検定における依存性下でのFDR制御の限界を是正すること。FDRは実際のFDPを標的水準に近づけることができない可能性がある。
• 検定統計量が依存する状況でも、FDP分布の分位数を制御する手法を開発すること。これにより、より信頼性の高い誤差率制御が可能になる。
• 既知の依存構造と真の帰無仮説の適応的推定を組み込むことで、ロマノとウルフ（2007）のパラダイムを検証および洗練すること。
• k-FWEに基づく臨界値を用いたステップアップ／ステップダウン手順において、FDPの有限標本および漸近的境界を導出すること。

提案手法

• すべてのkに対してk-Family-wise error rate（k-FWE）の上界を用いて、依存性下でのFDPを制御する臨界値を構築する。
• 検出力と臨界値の精度を向上させるために、真の帰無仮説の数（m₀）を適応的に推定する。
• 導出された臨界値を用いて、順次的にFDPを制御するステップワイズ手順（ステップアップまたはステップダウン）を構築する。
• k-FWEの上界評価プロセスに既知の依存構造を統合することで、FDP制御の妥当性と感度を向上させる。
• 有限標本およびm → ∞の漸近的条件下で、k-FWEフレームワークを用いたFDP分布の理論的境界を適用する。
• ロマノとウルフ（2007）の一般的な構造を踏襲しつつ、適応的および依存性に配慮した要素を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ロマノとウルフ（2007）のk-FWEに基づく枠組みを、一般の依存性下での誤発見率（FDP）制御に効果的に適応できるか？
• RQ2 k-FWEに基づく臨界値に適応的m₀推定を組み込む場合、FDPの有限標本および漸近的境界は何か？
• RQ3 既知の依存構造を統合することで、FDP制御手順の性能はどのように向上するか？
• RQ4 提案手法が、実際のFDPが標的水準以下に保たれる確率が高くなる条件は何か？

主な発見

• k-FWEに基づく臨界値を用いた場合のFDPに対して、有限標本上界が確立され、誤差制御に対する厳密な保証が得られる。
• FDPの漸近的境界が導出され、仮説数mの増加に伴ってFDP分布の制御が維持されることを示している。
• m₀（真の帰無仮説の数）の適応的推定により、FDP制御を損なわずに検出力を向上させることができる。
• 本手法は、特に依存性下において、ロマノとウルフ（2007）のパラダイムの信頼性の高い拡張であると検証された。
• 導出された臨界値に基づくステップワイズ手順（ステップアップまたはステップダウン）は、有限標本および漸近的状況の両方でFDPを効果的に制御する。
• k-FWEの上界評価プロセスに依存構造情報を統合することで、FDP制御の正確性とロバストネスが向上する。