[論文レビュー] On laminar convection in solar type stars

Е. А. Бруевич, И. К. Розгачева|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2010

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、完全にイオン化された光学的厚さの高いプラズマにおけるトムソン散乱によって駆動される定常的で多次元の対流によって、太陽型星における大規模表面構造—粒状対流、スーパー�粒状対流、巨大対流セル—の形成を説明する層状対流モデルを提案する。モデルは、幾何的に進行するスケールの入れ子になったトロイダル対流セルを示す定常解を導出しており、光子散乱と力学的平衡によってエネルギー輸送が行われる太陽対流層のフラクタルに類似した組織の形成を示唆している。

ABSTRACT

We present a new model of large-scale multilayer convection in solar type stars. This model allows us to understand such self-similar structures observed at solar surface as granulation, supergranulation and giant cells. We study the slow-rotated hydrogen star without magnetic field with the spherically-symmetric convective zone. The photon's flux comes to the convective zone from the central thermonuclear zone of the star. The interaction of these photons with the fully ionized hydrogen plasma with $T>10^5K$ is carried out by the Tomson scattering of photon flux on protons and electrons. Under these conditions plasma is optically thick relative to the Tomson scattering. This fact is the fundamental one for the multilayer convection formation. We find the stationary solution of the convective zone structure. This solution describes the convective layers responsible to the formation of the structures on the star's surface.

研究の動機と目的

• 太陽型星の表面に見られる大規模で自己相似的な構造、すなわち粒状対流、スーパー�粒状対流、巨大対流セルの起源を説明すること。
• 球対称で完全にイオン化されたプラズマ条件下において、乱流渦ではなく定常的で層流的な層の集合体として対流層をモデル化すること。
• 光学的厚さの高いプラズマにおけるトムソン散乱が、力学的平衡と多極的プラズマ挙動を介してエネルギー輸送と構造形成をどのように可能にするかを調査すること。
• 太陽対流における観測されたスケール階層を説明できる対流層構造の定常解を導出すること。
• 太陽で観測される入れ子で幾何的に進行するセルサイズが、対流方程式のフラクタルに類似した解のスペクトルから生じる可能性を示すこと。

提案手法

• 多極的状態方程式 $ N/N_0 = (T/T_0)^n $ を用いた球対称で完全にイオン化された水素プラズマ層を仮定する。
• 光子が電子および陽子でトムソン散乱する過程によるエネルギー輸送をモデル化し、$ T_0 \approx 2\times10^6\,\text{K} $ におけるエネルギー移動時間スケール $ t_0 \approx 0.1\,\text{s} $ を設定する。
• 対流方程式の修正形を用いて対流速度 $ W $ の定常解を導出し、周期的解 $ W = W_0 \cdot \tan(W_0 \zeta^2 / \nu \cdot x \cdot (l - l_0)) $ を得る。
• 角度方向の対流流れの変化を記述するため、径方向座標 $ l $ を導入し、$ dl = \sqrt{d\theta^2 + \sin^2\theta\, d\varphi^2} $ と定義する。
• 対流セルを直径 $ \xi = \pi\nu / (W_0\zeta^2) $ であるトロイダル構造として定義し、$ \xi $ は向かい合うプラズマ流れの間隔を表す。
• セル数 $ L \sim (x_*/\xi)^2 $ を計算し、運動エネルギー密度が $ \epsilon \sim L \sim \epsilon^{-2} $ とスケーリングされることを示し、エネルギーがスケールにわたってスペクトル的に分布していることを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全にイオン化され光学的厚さの高いプラズマにおける層流対流が、太陽型星の表面に観測される自己相似的な構造をどのように生成するのか。
• RQ2 入れ子で幾何的に進行するスケールの対流セルが形成される物理的メカニズムは何か。
• RQ3 光学的厚さの高いプラズマにおけるトムソン散乱が、太陽対流層内のエネルギー輸送および大規模対流の安定性にどのように寄与するか。
• RQ4 粒状対流、スーパー�粒状対流、巨大対流セルの観測されたスケール階層は、力学的平衡下での対流方程式の定常解によって説明可能か。
• RQ5 多極的指数およびプラズマパラメータが、対流セルの速度およびサイズ分布に果たす役割は何か。

主な発見

• モデルは、特徴的な空間スケール $ \xi \approx \pi\nu / (W_0\zeta^2) $ を持つ周期的でトロイダルな対流セル構造を示す定常解を生成する。
• 半径 $ x_* $ の球面における対流セル数 $ L $ は $ L \sim (x_*/\xi)^2 $ とスケーリングされ、エネルギースペクトル分布 $ \epsilon \sim L \sim \epsilon^{-2} $ を示す。
• 速度振幅は $ W_0 = \pi\nu / (2\xi^2 x_*) \sqrt{L} $ で与えられ、マクロな流れの強さがセル数および幾何構造と関連している。
• モデルは対流層が入れ子であることを予測する：例えばスーパー�粒状対流セルのような小スケール層が、巨大対流セルのような大スケール層に埋め込まれており、$ \lambda_1 < \lambda_0 $ かつ $ T_{0^*} \approx 0.4 T_{1^*} $ となる。
• 導出された関係式 $ V_{i-1}/V_i = (\lambda_{i-1}/\lambda_i)^2 (T_i/T_{i-1})^{3/2} (T_{i-1^*}/T_{i^*})^5 $ は、層厚さおよび温度の階層的で幾何的進行する進化を支持する。
• 結果は、太陽対流における観測されたスケール階層が、対流方程式のフラクタルに類似した解のスペクトルに起因する可能性を示唆しており、巨大対流セルやスーパー�粒状対流の観測と整合的である。