[論文レビュー] On local duality invariance in electromagnetism

S. C. Tiwari|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2011

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 29被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、Sudberyの四つの擬スカラー場ラグランジアンを一般化することで、電磁気学における明示的ローレンツ共変な局所双対性ゲージ理論を確立する。補助場 $ C_ u $ を導入することで、一貫した局所双対性不変性を達成する。主な結果として、この作用から導かれる一般化されたマクスウェル方程式は完全に共変であり、双対性対称性を保ち、双対性をグローバル回転を超えて拡張する際の長年の曖昧さを解消する。

ABSTRACT

Duality is one of the oldest known symmetries of Maxwell equations. In recent years the significance of duality symmetry has been recognized in superstrings and high energy physics and there has been a renewed interest on the question of local duality rotation invariance. In the present paper we re-visit global duality symmetry in the Maxwell action and delineate the ambiguous role of gauge invariance and time locality. We have recently demonstrated that local duality invariance in a Lorentz covariant form can be carried out in the Maxwell equations. In this paper it is shown that in the four-pseudo vector Lagrangian theory of Sudbery a local duality generalization can be naturally and unambiguously implemented and the Euler-Lagrange equations of motion are consistent with the generalized Maxwell field equations. It is pointed out that the extension of Noether theorem in full generality for a vector action is an important open problem in mathematical physics. Physical consequences of this theory for polarized light and topological insulators are also discussed.

研究の動機と目的

• 局所電磁双対性不変性が明示的ローレンツ共変形で一貫して実装可能かどうかという長年のパラドックスを解消すること。
• マクスウェル作用素における双対性対称性の文脈で、ゲージ不変性と時間局所性の役割が曖昧である点を明確化すること。
• 局所双対性不変性がSudberyの四つの擬スカラー場ラグランジアンフレームワーク内で明確に実現可能であることを示すこと。
• この理論の物理的意味が偏光光やトポロジカル絶縁体に与える影響を明らかにすること。
• この双対性フレームワーク内でのベクトル作用素に対するネーターの定理を一般に拡張するという未解決問題に取り組むこと。

提案手法

• 補助場 $ C_ u $ を導入することで、Sudberyの四つの擬スカラー場ラグランジアンを一般化し、明示的ローレンツ共変な形で局所双対性不変性を強制する。
• 一般化された作用からオイラー＝ラグランジュ運動方程式を導出し、局所双対性不変マクスウェル場の方程式と整合することを示す。
• $ C_ u $ を含む修正されたラグランジアン密度 $ L^g_ ho $ を用いる。これは、BRST理論や超対称理論におけるものと同様に、動的な自由度を持たない補助場として機能する。
• $ C_ u $ を排除しながら物理的方程式を保存する、トポロジカルな電流に類似た項 $ ilde{L}^{ga}_ ho i ilde{ ho}^{ u ho aueta} W^{ u ho} W^ au $ を含む代替形式を検討する。
• 作用の相対論的不変性を分析し、作用原理における微妙な点にもかかわらず、導かれた運動方程式がローレンツ共変のままであることを確認する。
• 偏光光やトポロジカル絶縁体を含む物理系に一般化理論を適用し、物性関係を双対源電流に結びつけることで、構成関係を解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マクスウェル作用素の枠組み内で、局所双対性不変性が明示的ローレンツ共変形で一貫して実装可能かどうか。
• RQ2 補助場 $ C_ u $ が双対性対称性を維持し、運動方程式との整合性を保つ上で果たす役割は何か。
• RQ3 一般化された局所双対性ゲージ理論が、電磁気学における構成関係の物理的解釈にどのように影響を与えるか。
• RQ4 この理論がパンチャラトナム位相や光の渦状構造といった光学現象に与える影響は何か。
• RQ5 グローバル双対性不変性に由来するネーターの運動量が、ベクトル場理論における局所ゲージ対称性に一貫して拡張可能かどうか。

主な発見

• 一般化された局所双対性不変理論は、以前の研究で導かれた一般化されたマクスウェル場の方程式と完全に整合しており、このアプローチの物理的妥当性を確認する。
• 補助場 $ C_ u $ を含む作用から導かれたオイラー＝ラグランジュ方程式はローレンツ共変であるため、作用レベルでの相対論的不変性に関する懸念が解消される。
• 双対性ゲージ場 $ W_ u $ の運動方程式の時間成分から、$ \bf{W} $ の回転がポインティングベクトルに比例することが明らかになり、新たな物理的洞察が得られる。
• 補助場 $ C_ u $ を含まない代替形式（トポロジカル電流に類似た項を含む）は、物理的運動方程式および一般化マクスウェル方程式を同一に得る。これにより理論の堅牢性が裏付けられる。
• グローバル双対性不変性に由来する保存ネーター運動量が、$ W_ u $ の運動方程式において源項として現れ、対称性と力学の間の関係が明確に示される。
• 理論は、構成関係が源電流の双対として記述可能な双対的定式化を提供し、トポロジカル絶縁体や偏光光の理解に新たな視点をもたらす。