[論文レビュー] On Locality, Growth and Transport of Entanglement

Roland Omnès|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、フェルマー経路の位相的性質に起因する、巨視的および微視的系のもつれが生じることを提案している。これは拡張されたヒルベルト空間形式を用いて代数的に表現される。得られる「複雑性」——局所的かつ一時的なもつれの形態——は成長し、一貫して伝搬可能であり、巨視的系において永続的な非同一性を生成する前減衰効果を引き起こす。これは波動関数の収束理論に影響を及ぼす。

ABSTRACT

Entanglement of a macroscopic system with a microscopic one is shown to begin by a topological property of histories in the Feynman formulation of quantum mechanics. This property can also be expressed algebraically on the Schrödinger equation through a convenient extension of the Hilbert space formalism. Entanglement shows then properties of growth and transport, the corresponding local and temporary character of entanglement being called here "intricacy" when it occurs. When applied to the continuous interaction of a macroscopic system with a random environment, intricacy implies a "predecoherence" effect, which can generate and transport permanently incoherence within the system. The possible relevance of these results for a theory of wave function collapse is also indicated.

研究の動機と目的

• 巨視的および微視的量子系の間のもつれの起源を理解すること。
• フェルマー経路積分形式において、もつれの初期形成を規定する位相的メカニズムを特定すること。
• もつれの局所的かつ一時的な性質を捉えるための拡張されたヒルベルト空間形式を構築すること。
• もつれが成長し、系内を伝搬することで持続的非同一性が生じる仕組みを調査すること。
• このメカニズムが波動関数の収束理論に与える関連性を調査すること。

提案手法

• 研究は、もつれの発生に寄与する歴史の位相的性質を特定するためにフェルマー経路積分形式を用いる。
• 位相的もつれメカニズムを代数的に表現するためにヒルベルト空間の形式的拡張を導入する。
• 巨視的系とランダムな環境との相互作用を連続的であると仮定し、もつれダイナミクスの分析を可能にする。
• 『複雑性』は、位相的構造に起因する局所的かつ一時的なもつれの形態として定義される。
• フレームワークを適用して、複雑性が前減衰効果を引き起こし、非同一性を生成・伝搬させることを示す。
• このアプローチにより、量子基礎理論と潜在的収束モデルの間で、恒久的非同一性の出現を通じて結びつけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルマー経路積分によって、巨視的および微視的系の間のもつれはどのように起源をもつのか？
• RQ2 経路積分形式において、もつれの初期形成に寄与する位相的または代数的性質は何か？
• RQ3 もつれの局所的かつ一時的な性質を、『複雑性』のような別個の物理量として形式化できるか？
• RQ4 環境と連続的に相互作用する系内で、もつれはどのように成長し、伝搬するのか？
• RQ5 このメカニズムは、波動関数の収束に関連する、恒久的非同一性を生じる前減衰効果を説明できるか？

主な発見

• 巨視的および微視的系のもつれは、フェルマー経路積分における量子歴史の位相的性質に起因する。
• この位相的起源は、標準ヒルベルト空間形式の拡張によって代数的に捉えることができる。
• 得られる局所的かつ一時的なもつれは『複雑性』と呼ばれる。この複雑性は成長および伝搬ダイナミクスを示す。
• ランダムな環境と連続的に相互作用する巨視的系に適用した場合、複雑性は前減衰効果を引き起こす。
• この前減衰効果は、外部測定が存在しない状況においても、系内に恒久的に非同一性を生成・伝搬させる。
• これらの発見は、外部の減衰ではなく、内在的なもつれダイナミクスに根ざした波動関数の収束のメカニズムの可能性を示唆する。