[論文レビュー] On Loop Formulas with Variables

Joohyung Lee, Yunsong Meng|arXiv (Cornell University)|Jul 15, 2023

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用数 22

ひとこと要約

本論文は、安定モデル意味論における変数を扱うループ公式を一般化し、析取プログラムおよび任意の一階述語論を拡張し、量化子を含む拡張プログラムを一階定理証明器で分析できることを示す。さらに、問答応答が一階含意へ縮約する条件を確立し、Ferraris らの安定モデルと一階ループ公式との関係を論じる。

ABSTRACT

Recently Ferraris, Lee and Lifschitz proposed a new definition of stable models that does not refer to grounding, which applies to the syntax of arbitrary first-order sentences. We show its relation to the idea of loop formulas with variables by Chen, Lin, Wang and Zhang, and generalize their loop formulas to disjunctive programs and to arbitrary first-order sentences. We also extend the syntax of logic programs to allow explicit quantifiers, and define its semantics as a subclass of the new language of stable models by Ferraris et al. Such programs inherit from the general language the ability to handle nonmonotonic reasoning under the stable model semantics even in the absence of the unique name and the domain closure assumptions, while yielding more succinct loop formulas than the general language due to the restricted syntax. We also show certain syntactic conditions under which query answering for an extended program can be reduced to entailment checking in first-order logic, providing a way to apply first-order theorem provers to reasoning about non-Herbrand stable models.

研究の動機と目的

• grounding を避ける新しい stable model semantics に第一階ループ公式を関連付ける。
• 第一階ループ公式を disjunctive programs および任意の第一階述語論文へ拡張する。
• explicit quantifiers を含む拡張プログラムを導入し、それらの意味論を Ferraris et al. の stable model 言語のサブクラスとして分析する。
• 問答応答を第一階含意へ縮約する構文条件を特定する。
• non-Herbrand stable models を推論するための第一階定理証明器の適用性を示す。

提案手法

• SM[F] を二階安定モデル演算子として定義し、grounding-free semantics との関係を説明する。
• 第一階ループ公式を disjunctive programs および任意の文へ一般化し、FES/FLF 構成をそれに応じて拡張する。
• NFES と NES formalism を導入し、ループ公式と拡張プログラムの第一階表現を結びつける。
• 依存グラフベースの概念と無界ループの概念を開発し、第一階および二階設定におけるループを扱う。
• さまざまな formalism（grounded vs. non-grounded）において、SM[F] と一階ループ公式の集合との同値性を証明する。
• SM[F] を一階含意へ還元できる条件（有限の universe、正規形、有限の完全なループ集合）を提供する。）

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一階ループ公式は新しい non-grounding stable-model semantics とどのように関連するか？
• RQ2 ループ公式を disjunctive programs および任意の第一階述語に拡張できるか？
• RQ3 拡張プログラムの問答応答を第一階含意へ還元できるのは、どのような構文条件下か？
• RQ4 non-Herbrand stable models と explicit quantifiers を含む拡張プログラムとの関係は何か？
• RQ5 SM[F] が第一階ループ公式によって特徴づけられるのは、有限の universe や完全なループ集合を伴う場合など、いつか？

主な発見

• 変数を含むループ公式は、grounding-free ループ公式を一般化し、変数を保持し、名付けられていない objects についての確率的推論を可能にする。
• 一階ループ公式は disjunctive programs および任意の第一階述語に対して拡張され、安定モデル意味論との結びつきを保つ。
• explicit quantifiers を含む拡張プログラムは Ferraris et al. の stable models のサブクラスとしての意味論を定義し、簡潔なループ公式を可能にする。
• 特定の構文条件は問答応答を第一階含意へ還元可能とし、non-Herbrand stable models の第一階定理証明器の利用を可能にする。
• 命題は、normal/form 制約と有限 universe の仮定の下で SM[F] と一階ループ公式の集合との同値性を確立し、無限ループや拡張ループへの拡張を含む。
• 本研究は非 grounding の論理プログラムと第一階推論を結びつけ、名付けられていない objects について grounding せずに推論することを可能にする。