[論文レビュー] On Mach's principle: Inertia as gravitation

J.I. San Martín, Antonio Fernández Rañada+1 more|ArXiv.org|Mar 28, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、線形化一般相対性理論を用いて、加速するテスト質量に対する全宇宙の重力反作用加速度を計算することで、マッハの原理を検証する。反作用加速度は、粒子の固有加速度の約−0.7から−1.1倍であることが判明し、慣性が宇宙の残りの部分との重力的相互作用から生じることを強く支持する。特に遅延ポテンシャルを用いて過去の光円錐にわたって統合した場合に顕著である。

ABSTRACT

In order to test the validity of Mach's principle, we calculate the action of the entire universe on a test mass in its rest frame, which is an acceleration ${\bf g}^*$. We show the dependence of the inertia principle on the lapse and the shift. Using the formalism of linearized gravitation, we obtain the non-relativistic limit of ${\bf g}^*$ in terms of two integrals. We follow then two approaches. In the first one, these integrals are calculated in the actual time section $t=t_0$ up to the distance $R_U=ct_0$. In the more exact and satisfactory second approach, they are calculated over the past light cone using the formalism of the retarded potentials. The aim is to find whether the acceleration $\dot{\bf v}$ in the LHS of Newton's second law can be interpreted as a reactive acceleration, in other words, as minus the acceleration of gravity ${\bf g}^*$ in the rest frame of the accelerated particle ({\it i. e.} to know whether or not ${\bf g}^*=-\dot{\bf v}$). The results strongly support Mach's idea since the reactive acceleration for $Ω_Λ=0.7$ turns out to be about ${\bf g}^*=-1.1 \dot{\bf v}$, in the first approach, and about ${\bf g}^*= -0.7 \dot{\bf v}$, in the second. These results depend little on $Ω_Λ$ if $Ω_Λ<0.9$. Even considering the approximations and idealizations made during the calculations, we deem these results as interesting and encouraging.

研究の動機と目的

• テスト質量の静止系における全宇宙の重力的影響を計算することで、マッハの原理を検証すること。
• 遠方の物質による反作用加速度が、ニュートンの第二法則における慣性力−mȧ と一致するかどうかを特定すること。
• 慣性が宇宙の質量エネルギー分布からの重力的反作用力として解釈可能かどうかを評価すること。
• 即時の空間断面と遅延ポテンシャルを用いた過去の光円錐の2つの統合手法を比較すること。
• 結果がダークエネルギー密度（ΩΛ）に依存するかどうかを評価し、マッハ的解釈の妥当性を検討すること。

提案手法

• 全宇宙の重力場をテスト質量に及ぼす影響をモデル化するために、線形化一般相対性理論を用いる。
• 粒子の静止系における重力加速度 g* を、遅延ポテンシャル形式を用いて計算する。
• 2通りの統合スキームを実施：1つ目は t=t₀ 時刻における空間超曲面への統合（R_U=ct₀ まで）、2つ目は過去の光円錐への統合。
• 宇宙定数 Λ を用いてダークエネルギーを組み込み、ΩΛ をパラメータとして用いる。
• lapse 関数および shift 関数を含む2つの積分を評価し、時間に依存する質量エネルギー分布を扱う。
• 初期宇宙に起因する積分における特異性を処理するための正則化技術を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 全宇宙の質量エネルギー分布に起因する反作用加速度が、ニュートンの第二法則における慣性力−mȧ を再現できるか？
• RQ2 テスト質量が静止系にいるとき、全宇宙の重力的作用が反作用加速度 −ȧ に近いかどうか？
• RQ3 ダークエネルギー（ΩΛ）の組み込みが、反作用加速度の大きさおよび一貫性に与える影響は？
• RQ4 遅延ポテンシャルを用いた過去の光円錐への統合は、即時の空間断面への統合よりも物理的に正確か？
• RQ5 結果が、慣性が本質的ではなく、遠方の物質との重力的相互作用から生じるという考えを支持するか？

主な発見

• ΩΛ = 0.7 の場合、空間断面 t=t₀ での統合において反作用加速度は約 −1.1ȧ である。
• 遅延ポテンシャルを用いて過去の光円錐にわたって統合した場合、ΩΛ = 0.7 のとき反作用加速度は約 −0.7ȧ である。
• g* = −ξȧ における係数 ξ は、ΩΛ < 0.9 の範囲で 0.6–0.7 の間で推移し、ダークエネルギー密度に弱い依存性を示す。
• 初期時刻の積分における特異性の正則化に対して結果は頑健であり、精度は±10%程度と推定される。
• t ≈ 2.5 Gyr でのカットオフでは ΩΛ = 0.7 のとき ξ = 1 となることが示され、物理的に妥当な正則化経路が示唆される。
• これらの結果は、マッハの原理を強く支持しており、慣性が宇宙の残りの部分との重力的相互作用から生じることを示している。