[論文レビュー] On Methods for Extracting Exact Non-perturbative Results in Non-supersymmetric Gauge Theories

Matthew J. Strassler|ArXiv.org|Apr 3, 2001

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、大N非超対称ゲージ理論における非摂動的親軌道関係を提案する。N=1超対称ヤン・ミルズ理論を親理論として用い、非超対称軌道理論におけるハドロンの degeneracy やドメインウォール張力といった正確な予測を導出する。この手法は、大Nにおける同一の平面図式に依拠しており、超対称性が破れた場合でも正確な予測が可能である。

ABSTRACT

At large N, a field theory and its orbifolds (given by projecting out some of its fields) share the same planar graphs. If the parent-orbifold relation continues even nonperturbatively, then properties such as confinement and chiral symmetry breaking will appear in both parent and orbifold. N=1 supersymmetric Yang-Mills has many nonsupersymmetric orbifolds which resemble QCD. A nonperturbative parent-orbifold relation predicts many surprising effects, exactly valid at large N, and expected to suffer only mild 1/N corrections. These include degeneracies among bosonic hadrons and exact predictions for domain wall tensions. Other predictions are valid even when supersymmetry in the parent is broken. Since these theories are QCD-like, simulation is possible, so these predictions may be numerically tested. The method also relates wide classes of nonsupersymmetric theories.

研究の動機と目的

• 非超対称ゲージ理論における非摂動的手法の開発、標準的手法が失敗する状況を想定。
• 特にクォーカーの閉じ込めと手前の対称性の破れに関する、QCDに類似した理論における正確な結果の欠如を解決すること。
• 軌道理論の格子シミュレーションを通じて、非摂動的ダイナミクスの数値的検証を可能にすること。
• 軌道化によって超対称理論を超えた正確な結果の拡張を図ること。
• 非摂動的性質（例えば、閉じ込めや凝集体）が大Nにおける軌道化によっても保存されるかを検討すること。

提案手法

• 軌道化は、経路積分測度におけるデルタ関数を用いて場を射影することで実行され、時空構造が保存される。
• 't Hooftの二重線表記とトポロジカル分類のおかげで、大Nにおける親理論と軌道理論は同一の平面フェルミオン図を共有する。
• Z_k 軌道化において、結合定数は α^(o) = k α^(p) としてスケーリングされ、ζ = g²YM N / 8π² が等しく保たれることで平面等価性が確保される。
• 非摂動的軌道理論（NPO）予想が提示される：親理論と軌道理論は大Nにおいて非摂動的ダイナミクス（例えば、閉じ込め、手前の凝集体）を共有する。
• Z_2 および Z_4 軌道化のN=1 SYMにこの手法を適用し、対称性とスケーリングに基づいてバリオンスペクトルとハドロンの degeneracy を予測する。
• 不均一な結合定数を有する多ゲージ群軌道理論（例：SU(N) × SU(M)）へ一般化され、最小の結合定数が手前の凝集体の大きさを決定し、最大の結合定数がストリング張力を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大Nにおける親理論とその軌道理論の間で、閉じ込めや手前の対称性の破れといった非摂動的性質が共有可能か？
• RQ2 超対称性が親理論で破れた場合でも、ハドロンの degeneracy やドメインウォール張力といった正確な予測が維持されるか？
• RQ3 多ノード軌道理論における異なるゲージ群の結合定数を持つ場合でも、非摂動的軌道理論予想は有効か？
• RQ4 軌道理論の真空構造が元の軌道理論対称性を保ち、等結合定数と不均一結合定数の間で相転移が生じるか？
• RQ5 この手法を、非超対称ゲージ理論のクラスを軌道化によって関連付けることで、非摂動的ダイナミクスの体系的解析が可能になるか？

主な発見

• N=1超対称ヤン・ミルズ理論とその非超対称Z_p 軌道理論は、大Nにおいて同一の平面図式を共有し、正確な予測が可能である。
• 非摂動的軌道理論予想により、Z_2 軌道理論におけるボソン的ハドロンは degenerate であり、1/N補正まで正確に予測可能である。
• Z_2 軌道理論におけるドメインウォール張力は、超対称性が破れても親理論のダイナミクスに基づき正確に予測可能である。
• 不均一な結合定数を持つ多ゲージ群軌道理論では、最小の結合定数が手前の凝集体の大きさを決定し、最大の結合定数がストリング張力を決定する。
• Z_2 および Z_4 軌道理論におけるバリオンスペクトルは親理論を通じて関連づけられ、degeneracy とスケーリングが親理論の期待に一致する。
• この手法により、大Nにおける非摂動的関係を広範な非超対称理論クラスに適用可能であり、格子シミュレーションによる数値的検証の可能性を有する。