[論文レビュー] On Model Predictive Control of Hybrid Systems

Babak Tavassoli|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2018

Advanced Control Systems Optimization被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、ハイブリッド最大原理から導出された代数方程式を用いて、逐次的に離散的シーケンスを最適化し、それに対応する連続的軌道を計算することにより、ハイブリッドシステムのモデル予測制御（MPC）のための新規なアルゴリズムを提案する。特定のコスト関数条件のもとで有限収束を証明し、アフィンハイブリッドシステムに対して正確な解を計算可能とする。

ABSTRACT

Model predictive control (MPC) as a powerful and widely applied control method, requires a model of the system in order to predict its behavior. Therefore, when the dynamics of a system is of hybrid nature, formulation of the MPC problem in the hybrid framework is a crucial step towards a successful control implementation. The response of a hybrid system within the prediction horizon is composed of both discrete-valued sequences and continuous-valued time-trajectories. The continuous trajectories can be calculated given the discrete sequences by the means of the recent results on the hybrid maximum principle. It is shown that these calculations reduce to the solution of a system of algebraic equations in the case of affine hybrid systems. Then, an algorithm is proposed for hybrid MPC which calculates the control inputs by iterating on the discrete sequences and calculating the corresponding continuous trajectories. It is shown that the algorithm finds the correct solution in a finite number of steps if the selected cost functional satisfies some conditions. The results are validated during an example control problem.

研究の動機と目的

• 連続的軌道と離散的イベントを併せ持つハイブリッドダイナミクスを有するシステムに対するモデル予測制御（MPC）の定式化の課題に対処すること。
• ハイブリッドシステムにおける与えられた離散的シーケンスから連続的システム軌道を体系的に計算する手法を開発すること。
• 定義されたコスト関数条件の下で、離散的シーケンスの反復的改善を通じて最適解への収束を保証すること。
• 代数的解法技術を用いて、アフィンハイブリッドシステムにおけるMPCの計算的に実行可能なフレームワークを提供すること。
• 代表的な制御問題における提案アルゴリズムの妥当性と実行可能性を検証すること。

提案手法

• 予測時間窓内で、システムの応答を離散的シーケンスと連続的時系列軌道の組み合わせとして定式化することにより、ハイブリッドMPC問題を設定する。
• 最近のハイブリッド最大原理の結果を応用し、与えられた離散的シーケンスに対して連続的軌道を決定する代数方程式系を導出する。
• 離散的シーケンスの探索と、導出された代数方程式を用いた対応する連続的軌道の計算を交互に繰り返す反復アルゴリズムを提案する。
• コスト関数を用いて離散的シーケンスの選択をガイドし、最適解への収束を保証する。
• コスト関数の性質に基づく有限反復終了基準を実装し、所定の条件下で解の正しさを保証する。
• 数値例を用いてアルゴリズムを検証し、収束の成功と正確な軌道計算の実現を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MPCの過程で与えられた離散的シーケンスから、ハイブリッドシステムの連続的軌道を体系的にどのように計算できるか？
• RQ2 ハイブリッドシステムにおけるMPCアルゴリズムの有限収束を保証するコスト関数に必要な条件は何か？
• RQ3 ハイブリッド最大原理を活用することで、軌道計算を代数方程式系の解法に簡略化できるか？
• RQ4 ハイブリッドシステムのMPCフレームワークに、効率的な離散的シーケンス探索をどのように統合できるか？
• RQ5 現実的なシステム制約下で、提案されたアルゴリズムの計算複雑度と収束特性はいかなるものか？

主な発見

• アフィンハイブリッドシステムの連続的軌道は、ハイブリッド最大原理から導出された代数方程式系を解くことで正確に計算可能である。
• 提案されたアルゴリズムは、コスト関数が特定の凸性および正則性条件を満たす場合、最適解への有限収束を保証する。
• 離散的シーケンスの反復的改善を継続しながら、システムのハイブリッドダイナミクスと整合性を保ちつつ、制御入力を正確に計算可能である。
• アフィンハイブリッドシステムにおいて、軌道評価が数値積分ではなく代数的解法に簡略化されるため、計算的に効率的である。
• 代表的な制御問題における検証により、アプローチの正しさと実行可能性が確認され、有限回の反復内で成功裏に収束することが示された。