[論文レビュー] On modelling bicycle power for velodromes: Part II Formulation for individual pursuits

Len Bos, Michael A. Slawiński+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2020

Sports Performance and Training参考文献 7被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、個人アタックにおけるローディアムのトラック上で自転車のパワー動態を数学的にモデル化し、直線部、円弧部、およびオイラー・スパイラル移行曲線を考慮している。一定ケイデンスおよび一定パワーのケースを分析し、移行曲線を含めることで、特に急激な傾きの変化やパワー出力の変化を最小限に抑えることで、実測データとの整合性が向上することを示している。

ABSTRACT

We model the instantaneous power on a velodrome--as applied to individual pursuits and other individual time trials--taking into account its straights, circular arcs, and connecting transition curves. The forces opposing the motion are air resistance, rolling resistance, lateral friction and drivetrain resistance. We examine the constant-cadence and constant-power cases, and discuss their results, including an examination of an empirical adequacy of the model. We also examine changes in the kinetic and potential energy.

研究の動機と目的

• トラック全体の幾何構造（直線部、円弧部、移行曲線を含む）を考慮した、ローディアムにおける自転車パワーの数学的に厳密なモデルの構築。
• 実測データ（個人アタックにおけるパワー、ケイデンス、速度）と比較することで、モデルの実証的妥当性の検証。
• 加速や移行部における瞬時のパワーに及ぼす運動エネルギーおよび位置エネルギーの変化の影響の評価。
• 一定努力タイムトライアルにおけるパワーとケイデンスの動的平衡の分析、およびモデル予測と実測値の乖離の要因の検討。
• 移行曲線の幾何形状がライダーのダイナミクス（ジャクトや傾きの安定性など）に与える影響を分析し、ローディアム設計に知見を提供すること。

提案手法

• 曲率が滑らかに変化するよう、C²連続性を満たすように、黒線として構成された三つのセグメント（直線部、オイラー・スパイラル移行部、円弧部）でローディアムのトラックをパラメータ化する。
• オイラー・スパイラルのトラック幾何をフレネル積分でモデル化し、曲率が弧長に線形に変化するように設定することで、滑らかな移行を実現する。
• 瞬時のパワーを、空気抵抗、ローリング抵抗、横方向摩擦、ドライブトレイン抵抗の合計として定式化する。
• 速度依存の力モデルとトラック幾何を用いて、一定ケイデンスおよび一定パワーの両ケースにおけるパワー式を導出する。
• 付録Aで解析的積分を用いて運動エネルギーおよび位置エネルギーの変化を組み込み、合計仕事に与える寄与度を評価する。
• 特に移行領域において、シミュレートされたパワーおよびケイデンスプロファイルと実測データを比較することで、モデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オイラー・スパイラル移行曲線を含めることで、それらを無視するモデルと比較して、ローディアムにおける自転車パワーモデルの実証的妥当性はどの程度向上するか？
• RQ2 個人アタックにおける一定ケイデンスと一定パワーのサイクリング戦略の間で、パワーとケイデンスのダイナミクスにどのような差が生じるか？
• RQ3 運動エネルギーおよび位置エネルギーの変化が、サイクリストの合計仕事にどの程度寄与しているか、そして瞬時のパワーにどのように影響するか？
• RQ4 パワーとケイデンスの間の位相差（位相遅れ）が予測値と実測値の乖離を引き起こす理由は何か？その要因は何か？
• RQ5 移行曲線の選択（例：オイラー・スパイラル）が、傾きの変化、速度、パワーのプロファイルの滑らかさに与える影響は何か？他の曲線がジャクトを低減したり、ライダー効率を向上させたりできるか？

主な発見

• オイラー・スパイラル移行曲線の導入により、特に移行領域において、パワーとケイデンスのプロファイルが滑らかになるため、モデルの実証的妥当性が顕著に向上した。
• 一定ケイデンスおよび一定パワーの両ケースとも、平均値の周囲で小さな振動を示す動的平衡状態にあり、持続的作業におけるライダーの安定した行動を示している。
• 大部分の仕事が散逸力に起因するが、運動エネルギー（運動エネルギーおよび位置エネルギー）の増加に寄与する非小規模な割合のエネルギー入力が、特に加速や移行部で顕著に見られる。
• モデルは、トラックの傾斜角がライダーの傾き角と最適に一致する場合、傾き-傾き角プロットにおけるゼロラインと曲線のずれが最小化され、横方向摩擦損失が低減されることを示している。
• モデル予測と実測値の乖離（特にパワーとケイデンスの位相差）は、現在のモデルがドライブトレインやライダーの神経筋的制御の動的応答を完全に捉えていない可能性を示唆している。
• モデルが予測する速度およびパワーは、実測データとよく一致しており、ラップタイムの後向き予測や抵抗係数の実測性能からの推定に本モデルを活用できる可能性を支持している。