[論文レビュー] On modelling of physical effects accompanying the propagation of action potentials in nerve fibres

Jüri Engelbrecht, Tanel Peets+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2016

Mechanical and Optical Resonators参考文献 47被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、修正されたFitzHugh-Nagumoフレームワークを用い、イオン電流の効果を表す結合力を持つことで、神経線維内のアクションポテンシャルとバイオマグネシウム膜内の力学的波を統合する数学的モデルを提案する。主な貢献は、電気的、機械的、熱力学的効果を統合した保存則を満たす完全に結合された偏微分方程式系であり、従来の単一効果モデルよりも神経インパルス伝播を包括的に記述できる。

ABSTRACT

The recent theoretical and experimental studies have revealed many details of signal propagation in nervous systems. In this paper an attempt is made to unify various mathematical models which describe the signal propagation in nerve fibres. The analysis of existing single models permits to select the leading physiological effects. As a result, a more general mathematical model is described based on the coupling of action potentials with mechanical waves in a nerve fibre. The crucial issue is how to model coupling effects which are strongly linked to the ion currents through biomembranes.

研究の動機と目的

• 電気的、機械的、熱力学的効果を別々に扱う既存の神経線維内アクションポテンシャル伝播の数学的モデルを統合すること。
• 特にイオン電流と機械的変形を含む支配的生理的効果を、一貫したフレームワークに特定し組み込むこと。
• 電気的信号と力学的波の間の相互作用を捉える、強固で保存則を満たすモデルを構築すること。
• 神経線維シグナリングにおける実験的に観察された現象をすべて考慮する一般理論的モデルの欠如に対処すること。
• 今後のイオンチャネルダイナミクス、エネルギー変換、バイオマグネシウム膜の構造的変化のモデリングの基盤を築くこと。

提案手法

• アクションポテンシャルダイナミクスの核としてFitzHugh-Nagumo（FHN）モデルを採用し、ヘンダーソン＝フクスリー・モデルの簡略化により、本質的な非線形挙動に焦点を当てる。
• 電気的ポテンシャル、機械的変位、イオン電流間の相互作用を表すために、結合力 $F_1(z)$, $F_2(z,v)$, および $F_3(u,v)$ を導入する。
• 機械的変位の波動方程式とアクションポテンシャルの反応拡散型方程式を含む偏微分方程式（PDE）系を用いる。
• 機械的方程式（式17）に粘性減衰を組み込み、電気的および機械的サブシステムでは保存則を仮定する。
• 内部変数およびCanham-Helfrich自由エネルギーの概念を用いて、信号伝播中の膜変形とエネルギー変化をモデル化する。
• 記憶効果、特にアクションポテンシャルのオーバーシュートと不応期に関連して、時間依存の結合を畳み込み型積分で表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 神経線維内アクションポテンシャル、力学的波、イオン電流の別々のモデルを、一貫した数学的フレームワークに統合する方法は何か？
• RQ2 アクションポテンシャル伝播中に、電気的信号とバイオマグネシウム膜の機械的変形との間で支配的となる結合メカニズムは何か？
• RQ3 アクションポテンシャルのオーバーシュートが力学的波および連続する波間の間隔に与える影響は何か？
• RQ4 自由エネルギーと内部変数といった熱力学的原則を、膜変形に伴う仕事の記述にどの程度応用できるか？
• RQ5 電気的および機械的プロセスの結合を考慮すると、遠位性のアキソン領域からアクションポテンシャルが誘発される可能性はどの程度あるか？

主な発見

• 提案された結合モデル（式16–19）は、電気的、機械的、イオン的効果を、相互作用する結合力を持つ偏微分方程式系に統合した。
• モデルは保存則を保持しており、粘性減衰を含むため、力学的波のエネルギー損失を現実的にモデル化できる。
• 結合メカニズムにより、局所的な膜密度の変化に起因して孤立波間の最小間隔が生じることを説明できる。圧縮領域に続く負の密度変化が観察される。
• モデルは、機械的刺激がイオンチャネルの開口を引き起こす可能性を示しており、機械的および電気的信号の双方向結合を示唆する。
• Hodgkin-Huxleyモデルのより詳細な組み込みや、熱発生やイオン蓄積といった追加効果の統合が、このフレームワークで可能である。
• 古典的モデルでは捉えきれない、アキソン圧力パルスやシナプス終末における機械的スパイクといった複雑な現象を理解する理論的基盤を提供する。