[論文レビュー] On Monotonic Capacity-Cost Functions

Erik Agrell|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2012

graph theory and CDMA systems被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、静的点対点無記憶ベクトルチャネルにおいて、チャネル容量が送信電力の非減少関数であることを確立し、特定の条件下で干渉チャネルへその単調性を拡張している。主な貢献は、エネルギーまたは電力以外の広範なコスト関数へ一般化するにあたり、電力制約入力における相互情報量最適化が、上界付き電力集合への最適化と同等であることを証明することにある。

ABSTRACT

Motivated by results in optical communications, where the performance can degrade dramatically if the transmit power is sufficiently increased, the channel capacity is characterized for various kinds of memoryless vector channels. It is proved that for all static point-to-point channels, the channel capacity is a nondecreasing function of power. As a consequence, maximizing the mutual information over all input distributions with a certain power is for such channels equivalent to maximizing it over the larger set of input distributions with upperbounded power. For interference channels such as optical wavelength-division multiplexing systems, the primary channel capacity is always nondecreasing with power if all interferers transmit with identical distributions as the primary user. Also, if all input distributions in an interference channel are optimized jointly, then the achievable sum-rate capacity is again nondecreasing. The results generalizes to the channel capacity as a function of a wide class of costs, not only power.

研究の動機と目的

• 無記憶ベクトルチャネルにおける送信電力の関数としてのチャネル容量の挙動を分析すること。
• 特に光波長分割多重システムにおいて干渉が存在する場合に、容量が非減少のままであるかどうかを調査すること。
• 干渉チャネルにおける入力分布の共同最適化が、非減少和レート容量を保持するかどうかを特定すること。
• 電力から、エネルギーまたは電力以外の広範なコスト関数へ単調性結果を一般化すること。

提案手法

• 静的点対点チャネルにおける電力制約付き入力分布の相互情報量最大化の形式的解析。
• 情報理論的ツールを用いて、無記憶ベクトルチャネルにおける容量が電力に対して非減少であることを証明すること。
• すべての干渉者が主ユーザと同じ入力分布を使用する干渉チャネルへの解析の拡張。
• 干渉チャネルにおけるすべての入力分布の共同最適化が、非減少和レート容量をもたらすことを証明すること。
• 電力に限らない任意のコスト関数への容量-コスト関数の単調性の一般化。
• 変分法および凸最適化の原則を用いて、最適入力分布の構造的性質を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 静的点対点無記憶ベクトルチャネルにおいて、チャネル容量は送信電力の増加に伴い非減少であるか？
• RQ2 すべての干渉者が主ユーザと同じ入力分布を使用する干渉チャネルにおいて、主ユーザの容量は非減少のままであるか？
• RQ3 干渉チャネルにおいてすべての入力分布を共同で最適化した場合、実現可能な和レート容量は非減少のままであるか？
• RQ4 電力に対する容量の単調性は、電力以外の一般化されたコスト関数へも拡張可能か？
• RQ5 相互情報量最大化において、電力制約付き入力と上界付き電力入力の間の関係は何か？

主な発見

• すべての静的点対点無記憶ベクトルチャネルにおいて、チャネル容量は送信電力の非減少関数である。
• 電力制約付き入力における相互情報量の最大化は、上界付き電力を持つ入力の集合における最大化と同等である。
• すべてのユーザーが同じ入力分布を使用する干渉チャネルでは、主ユーザの容量は電力の増加に伴い非減少のままである。
• 干渉チャネルにおいてすべての入力分布を共同で最適化した場合、実現可能な和レート容量は電力に対して非減少である。
• 電力に対する容量の単調性は、エネルギーまたは電力に限らない広範なコスト関数へ一般化される。
• 結果は、高電力が性能を劣化させる可能性がある光通信およびその他の通信システムにおけるパワー制御戦略の理論的基盤を提供する。