[論文レビュー] On Newton-Cartan Cosmology

Christian Rueede, Norbert Straumann|ArXiv.org|Apr 29, 1996

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論に類似した幾何学的非相対論的重力理論として、ニュートン＝カルタン宇宙論を、時空接続と曲率を用いて定式化する。ニュートン宇宙論的モデルを記述する。均一モデル、摂動、空間的にコンパクトな平坦宇宙が、この枠組み内で一貫して記述可能であることを示し、相対論的宇宙論と深い構造的類似性を示す。主要な方程式と概念において正確な一致が得られる。

ABSTRACT

After a brief summary of the Newton-Cartan theory in a form which emphasizes its close analogy to general relativity, we illustrate the theory with selective applications in cosmology. The geometrical formulation of this nonrelativistic theory of gravity, pioneered by Cartan and further developed by various workers, leads to a conceptually sound basis of Newtonian cosmology. In our discussion of homogeneous models and cosmological perturbation theory, we stress the close relationship with their general relativistic treatments. Spatially compact flat models also fit into this framework.

研究の動機と目的

• ニュートン＝カルタン理論を用いて、ニュートン宇宙論の幾何学的で概念的に厳密な基礎を確立すること。
• ニュートン＝カルタン理論が均一的および摂動的系を含む宇宙論的モデルに適用可能かどうかを検討すること。
• ニュートン＝カルタン宇宙論と一般相対性理論的宇宙論との間で、主要な側面において形式的同等性を示すこと。
• 空間的にコンパクトな平坦モデルをニュートン＝カルタン枠組みに組み込み、その宇宙論的範囲を拡張すること。
• 非相対論的および相対論的宇宙論的取り扱いの間の概念的および数学的類似性を明確にすること。

提案手法

• 一般相対性理論の計量アフィン形式に類似した、時空接続と曲率を用いたニュートン＝カルタン理論の形式化。
• 絶対的時間、アフィン接続、ニュートン力学に適合する曲率制約を備えた非相対論的時空構造の定義。
• 幾何的設定下で変分原理からニュートン＝カルタンの運動方程式および場の方程式を導出すること。
• 均一的宇宙論的モデルに形式的枠組みを適用し、フリードマン方程式に類似した進化方程式を導出すること。
• ニュートン＝カルタン枠組み内での宇宙論的摂動理論を構築し、非相対論的極限において相対論的摂動理論と同等であることを示すこと。
• 空間的コンパクト性を満たす平坦モデルを、空間断片に適切な位相的および幾何的制約を課すことによって分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニュートン＝カルタン理論を、幾何学的で非相対論的枠組みとして、宇宙論的モデルに体系的に適用する方法は何か？
• RQ2 ニュートン＝カルタン宇宙論的モデルは、一般相対性理論的宇宙論の構造と力学をどの程度再現できるか？
• RQ3 空間的にコンパクトな平坦宇宙は、ニュートン＝カルタン形式主義で一貫して記述可能か？
• RQ4 ニュートン＝カルタン理論における宇宙論的摂動理論は、一般相対性理論のそれとどのように比較できるか？
• RQ5 均一的および非均一的宇宙論的解を含むようにニュートン＝カルタン理論を拡張した場合の、幾何的および力学的意味は何か？

主な発見

• ニュートン＝カルタン形式主義は、ニュートン宇宙論の概念的に整合性があり、幾何学的に一貫した基礎を提供する。
• 均一的ニュートン＝カルタンモデルは、一般相対性理論におけるフリードマン方程式と構造的に同一の進化方程式を導く。
• ニュートン＝カルタン枠組み内での宇宙論的摂動理論は、非相対論的極限において一般相対性理論と同一の式を再現する。
• 適切なグローバル幾何的条件を課した場合、空間的にコンパクトな平坦モデルはニュートン＝カルタン枠組みと整合する。
• 理論は、非相対論的宇宙論と相対論的宇宙論の間の正確な数学的および概念的類似性を確立し、ニュートン重力における幾何学的手法の有効性を裏付けている。
• 形式主義は、ニュートン＝カルタン理論が単なる近似ではなく、完全に幾何学的な理論であり、完全に一貫した方法で宇宙論的現象を記述可能であることを確認している。