[論文レビュー] On Path Integration of Grid Cells: Isotropic Metric, Conformal Embedding and Group Representation

Ruiqi Gao, Jianwen Xie+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Neural dynamics and brain function被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、グリッド細胞を用いたベクトルベースの経路統合モデルを提案する。自己移動は再帰的ネットワークによる神経活動ベクトルの変換として符号化される。ネットワークの方向微分における等方的条件が、自己移動のコンformal埋め込みを可能にし、線形プロトタイプモデルがリー群表現と六角形グリッドパターンを生成することで、ほぼ正確な経路統合を実現する。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to understand how the grid cells may perform path integration calculations. We study a general representational model of path integration in which the self-position is represented by a vector formed by the activities of a population of grid cells, and the self-motion is represented by the change of this vector which is transformed by a general recurrent network for path integration. For local infinitesimal self-motion, the change of the vector is determined by the directional derivative of the recurrent network, and the norm of the directional derivative captures the metric of the path integration model. We identify an isotropic condition on the norm of the directional derivative of the recurrent network, so that the local change of this vector is a conformal embedding of the local self-motion. We then study a minimally simple prototype model where the local change is a linear transformation of the vector. This linear model gives rise to explicit algebraic structure in terms of matrix Lie group representation of 2D self-motion, as well as explicit geometric structure where the self-motion is represented by the rotation of the vector. We connect the isotropic condition under the linear model to the hexagon grid patterns of the response maps of grid cells. Our numerical experiments demonstrate that our model learns hexagon grid patterns which share various observed properties of the grid cells in the rodent brain. Furthermore, the learned model is capable of near exact path integration.

研究の動機と目的

• 神経集団ベクトルの一般的表現モデルを通じて、グリッド細胞がどのように経路統合を実行するかを理解すること。
• 神経的表現が物理的運動のコンformal埋め込みとなる条件を特定すること。
• 2次元自己移動の幾何学的・代数的構造と神経ダイナミクスを結びつける最小限の単純な線形モデルを開発すること。
• モデルにおける等方的条件が、ラット脳で観察される六角形グリッド放電パターンの出現とどのように関連するかを明らかにすること。
• 学習されたモデルがほぼ正確な経路統合性能を達成することを実証すること。

提案手法

• 自己位置をグリッド細胞の活動ベクトルとして表現し、自己移動を再帰的ネットワークによるこのベクトルの変化として符号化する。
• 再帰的ネットワークの方向微分を用いて局所的な無限小自己移動をモデル化し、そのノルムが経路統合の計量を定義する。
• 神経表現空間における自己移動のコンformal埋め込みを保証するため、方向微分のノルムに等方的条件を導入する。
• ベクトル変換が行列線形演算である線形プロトタイプモデルを提案し、2次元自己移動の明示的リー群表現を可能にする。
• 幾何的解析を用いて、線形モデルがベクトル回転に対応することを示し、神経ダイナミクスと回転対称性を結びつける。
• 数値実験を実施し、モデルの学習と、六角形グリッドパターンの生成および経路統合性能の評価を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 神経集団ベクトルモデルは、方向微分ノルムにおける等方性をどのように活用して自己移動のコンformal埋め込みを達成するか？
• RQ2 経路統合ネットワークを線形化した場合、神経的表現にどのような代数的構造が現れるか？
• RQ3 線形モデルにおける等方的条件は、六角形グリッド放電パターンの形成とどのように関連するか？
• RQ4 提案されたモデルは、ラットのグリッド細胞で観察される特性を再現するグリッドパターンを学習できるか？
• RQ5 シミュレーションにおいて、モデルはどの程度までほぼ正確な経路統合を実現できるか？

主な発見

• 方向微分ノルムにおける等方的条件が、自己移動の神経的表現が物理的運動のコンformal埋め込みであることを保証する。
• 線形プロトタイプモデルは2次元自己移動の行列リー群表現を生成し、神経ダイナミクスと連続的回転対称性を結びつける。
• モデルはグリッド細胞の応答マップに六角形グリッドパターンを生成し、ラット脳での実験的観察と整合的である。
• 学習されたグリッドパターンは、生物学的グリッド細胞と同様に空間周期性と六角形対称性といった主要な特性を示す。
• 数値実験により、モデルが長時間にわたる軌道においてほぼ正確な経路統合性能を達成することが確認された。
• 線形モデルにおけるベクトル回転の幾何的構造が、神経ダイナミクスとグリッド細胞放電の六角形対称性の直接的なリンクを提供する。