[論文レビュー] On Pauli's invention of non-abelian Kaluza-Klein Theory in 1953

Norbert Straumann|ArXiv.org|Dec 15, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、ワルター・パウリが1953年に非アーベルカルラ・クライン理論の基礎的な枠組みを独立に開発したことを明らかにしている。彼はカルラ・クライン統一理論を6次元空間に一般化し、内部空間としてS²とSU(2)ゲージ対称性を導入した。キリングベクトルとリー代数値接続を含む計量アンザッツを用いて、ヤン・ミルズのゲージ場強度を導出し、ゲージボソンの質量ゼロが根本的な障害であると認識したが、ヤンとミルズより前に主要な式を導出していたにもかかわらず、出版を差し控えた。

ABSTRACT

There are documents which show that Wolfgang Pauli developed in 1953 the first consistent generalization of the five-dimensional theory of Kaluza, Klein, Fock and others to a higher dimensional internal space. Because he saw no way to give masses to the gauge bosons, he refrained from publishing his results formally.

研究の動機と目的

• 1953年に未発表だったパウリの非アーベルゲージ理論の高次元カルラ・クライン枠組み内での発展を再構築し、記録すること。
• パウリが正式に発表される前にも、ヤン・ミルズ理論の数学的構造を予見していたことを示すこと。
• パウリが結果を公表しなかった理由を、ゲージボソンの持続的な質量ゼロに焦点を当てて説明すること。
• パウリの業績が現代ゲージ場理論の前身として歴史的にどのような意義を持つのかを強調すること。

提案手法

• パウリは、内部空間S²がSO(3)等長性を持ち、それに伴うキリングベクトル場を有するM×S²上の6次元計量を定式化した。
• 彼はリー代数値1形式Aμ = Aμa Taを導入し、Taはso(3)の生成子を表す。これらの場を含むカルラ・クラインアンザッツにより、全空間の計量を構成した。
• アンザッツにより、ゲージ共変接続が得られ、変換則Aμ → R⁻¹AμR + R⁻¹∂μRが得られ、これはヤン・ミルズのゲージ変換と等価であった。
• パウリは場強度テンソルFμν = ∂μAν - ∂νAμ + [Aμ, Aν]を導出し、これを物理的場強度として特定した。
• ディラック方程式の次元削減を解析し、S²上のディラック作用素に関連する質量作用素を得て、離散固有値が得られた。
• パウリは、理論が必然的に質量ゼロのベクトルボソンを生じることを結論づけ、これを物理的に不適切と判断し、計量削減から得られるスカラー場を代替案として検討した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パウリの1953年のカルラ・クライン理論の非アーベルゲージ群への一般化の性質は何か？
• RQ2 パウリの幾何学的構成は、ヤン・ミルズ理論の数学的構造をどのように予見していたか？
• RQ3 パウリが非アーベルゲージ理論の主要な式を導出していながら、なぜ結果を公表しなかったのか？
• RQ4 ゲージボソンの質量ゼロが、パウリが理論の物理的妥当性を評価する際に果たした役割は何か？
• RQ5 パウリがコンパクト化された空間におけるディラック方程式をどのように取り扱ったか、内部自由度のスペクトルとどのように関連していたか？

主な発見

• パウリは1953年にヤン・ミルズの1954年発表より前に、ヤン・ミルズの場強度テンソルFμν = ∂μAν - ∂νAμ + [Aμ, Aν]を導出した。
• 彼は接続1形式の正しいゲージ変換則Aμ → R⁻¹AμR + R⁻¹∂μRを定式化し、電磁気学の自然な一般化として特定した。
• 彼は、場強度Fμνがゼロであることが、接続Aμが純粋ゲージ（ゼロに変換可能）であるための必要十分条件であることを示した。
• 彼は6次元計量のリッチスカラーを原則的に計算したが、作用原理に関する基礎的問題を挙げ、計算を完了しなかった。
• ディラック方程式の次元削減により、S²上のディラック作用素の固有値と一致する質量作用素が得られ、離散スペクトルが得られた。
• 彼は、理論が必然的に質量ゼロのベクトルメソンを生じることを結論づけ、これを物理的に不適切と判断し、すべての主要な式を既に得ていたにもかかわらず、発表を差し控えた。